【题目】已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数的极大值点为0,4；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

【题目】定义在上的单调递减函数，对任意都有， ．

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明之；

（Ⅱ）若对任意，不等式（为常实数）都成立，求的取值范围；（Ⅲ）设， ， ， ， ．

若 ， ，比较的大小并说明理由．

【题目】如图, 在△中, 点在边上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面积是, 求.

【题目】如图， 平面， ， ， ， 为的中点．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求多面体的体积；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

（3）过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证： 平面.

【题目】某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元）.

（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；

（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？

（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程和函数的极值；

（Ⅱ）若对任意的， ，都有成立，求实数的最小值．

【题目】已知，设函数.

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；

（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.

【题目】如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

（1）求证：；

（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（3）求二面角的余弦值.