（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？

（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？

（3）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？

（4）甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？

【题目】若图，在正方体中， 分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知数列的前项和．

（1）计算，，，；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

【题目】已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求的顶点的坐标；

（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.

试根据图表中的信息解答下列问题：

(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；

(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望．

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

【题目】如图，在三棱柱中， 是边长为4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求证： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）证明：在线段存在点，使得，并求的值.

【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点且.求证： 的面积为定值.

【题目】如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；

（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为， 与的交点为.

（1）判断点与曲线的位置关系；

（2）点为曲线上的任意一点，求的最大值.