【题目】已知的三个顶点分别为是， ， .

（Ⅰ）求边上的高所在的直线方程；

（Ⅱ）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

【题目】已知，函数.

（1）求证：曲线在点处的切线过定点；

（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；

（3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得在上为单调函数.

（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；

（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.

A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心

C. 在回归分析中， 为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好

D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

【题目】如图，已知椭圆：的离心率，过点，的直线与原点的距离为，是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若记直线，的斜率分别为，，试求的值.

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若在区间上的最大值为，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线， 极坐标方程分别为， ．　

（Ⅰ）和交点的极坐标；

（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），与轴的交点为，且与交于， 两点，求.

【题目】已知为抛物线： （）的焦点，直线： 交抛物线于， 两点．

（Ⅰ）当， 时，求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点， 作抛物线的切线， ， 交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

【题目】如图，在正方体中，为棱的中点.

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

【题目】已知正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：

.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求；

（3）设，问是否存在正整数，使得.