在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).

（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;

（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.

【题目】在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.

（1）①求证：数列为等差数列；

②求数列通项公式；

（2）设数列的前项和为,证明:.

（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

【题目】如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论.

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.

【题目】某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.

A.5B.6C.3或4D.5或6

【题目】如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是，上的点，，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.

（1）求证：平面平面

（2）若为，上的中点，为中点，求异面直线与所成角的余弦值

（1）求分数在的频率及全班人数；

（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；

（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.