【题目】如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．

【题目】十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品.

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？

【题目】已知数列的前项和为，且，设，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是AB，速度是5千米/小时，乙的路线是ACB，速度是8千米/小时，乙到达B地后原地等待，设时，乙到达C地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？并说明理由.

【题目】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

（1）求的单调区间；

（2）设，对任意，证明：．

【题目】在中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.

（1）若，求；

（2）若，且为钝角，证明： ，并求的取值范围.

【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图.

（1）求；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

附表及公式：

【题目】已知是坐标原点，若椭圆：的离心率为，右顶点为，上顶点为，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，为椭圆上两动点，若有，证明：直线恒过定点．

【题目】选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的倾斜角；

（2）设点，和交于两点，求．