【题目】已知函数为奇函数

（1）比较的大小，并说明理由.（提示： ）

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知命题：直线与圆有两个交点；命题： .

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.

【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”

（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个人的样本，其中男生和女生各多少人？

从人中随机选取人做进一步的调查，求选取的人至少有名女生的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】已知为数列的前项和，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为整数，，求数列的前项和.

【题目】已知焦点在轴的椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，点，有，求的取值范围.

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值.

【题目】已知抛物线： ，焦点， 为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证： .

【题目】公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了名男生和名女生，这名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在分以上者到甲部门工作；分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于分才能担任助理工作。

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人，再从这人中选人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？

（2）若从所有甲部门人选中随机选人，用表示所选人员中能担任助理工作的男生人数，写出的分布列，并求出的数学期望.

【题目】如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

【题目】设椭圆的焦点在轴上.

（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在定直线上.