【题目】已知函数．

⑴从区间内任取一个实数，设事件表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；

⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是.

（1）求的值；

（2）求的值.

【题目】如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设.

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.

【题目】如图，公园有一块边长为2的等边三角形的地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分， 在上， 在上.

（1）设， ，请将表示为的函数，并求出该函数的定义域；

（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， 的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长， 的位置又应在哪里？请予以说明.

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）当时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.

【题目】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为．

⑴求的解析式；

⑵将的图象向右平移个单位，得到的图象若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围．

【题目】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为．

（1）若记“”为事件，求事件发生的概率；

（2）若记“”为事件，求事件发生的概率．

【题目】某地为弘扬中国传统文化举办“传统文化常识问答活动”，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组： ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第组，…，第组，绘制了样本的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

⑴分别求出, 的值；

⑵从组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，则第组每组应各抽取多少人？

⑶在⑵的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率．

【题目】如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形， 是的中点，过三点的平面交于， 为的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面.