题目内容
【题目】已知椭圆:()的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于、两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求△的面积.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)根据椭圆的简单几何性质知,又,写出椭圆的方程;(2)先斜截式设出直线,联立方程组,根据直线与圆锥曲线的位置关系,可得出中点为的坐标,再根据△为等腰三角形知,从而得的斜率为,求出,写出:,并计算,再根据点到直线距离公式求高,即可计算出面积.
试题解析:(1)由已知得,,解得,又,
所以椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为,
由得 ①
设、的坐标分别为,(),中点为,
则,,
因为是等腰△的底边,所以.
所以的斜率为,解得,此时方程①为.
解得,,所以,,所以,
此时,点到直线:的距离,
所以△的面积.
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