【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面积．

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.

(1)证明：//平面；

(2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

（1）求证：数列{Sn－3n}是等比数列；

（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．

【题目】某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系： .已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

【题目】已知曲线（，）在处的切线与直线平行．

（1）讨论的单调性；

（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，．

（1）求证：为定值；

（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．

【题目】已知函数（）．

（1）求的单调区间和极值；

（2）求在上的最小值．

（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左准线：和右准线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当△的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

【题目】某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组： ，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．