【题目】已知函数（是自然对数的底数），．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．

（1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；

（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

【题目】为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．

（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注：）

【题目】已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

【题目】如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

【题目】已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.

（1）求的方程；

（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.

【题目】设数列的前项和为，点均在函数的图象上.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.