9.若x、y∈R，且2x－1+i=y－(3－y)i，则x=__________，y=___________.

解析：根据复数相等的定义求得.

答案： 　4

8.复数z=|－2i的模为_______________.

解析：由复数的模的性质可知

z=－2i

=－2i=－2i，∴|z|=3.

答案：3

7.已知M={1，2，(a²－3a－1)+(a²－5a－6)i}，N={－1，3}，M∩N={3}，实数a=_________.

解析：按题意(a²－3a－1)+(a²－5a－6)i=3，

∴解得a=－1.

答案：－1

6.已知复数(x－2)+yi(x、y∈R)的模为，则的最大值是

A.　　 　　　　　　B.　 　　　　　C. 　　　　　　　　D.

解析：∵｜x－2+yi｜=，

∴(x－2)²+y²=3.

∴(x，y)在以C(2，0)为圆心、以为半径的圆上，如右图，由平面几何知识知.

答案：D

5.已知复平面内的圆M：|z－2|=1，若为纯虚数，则与复数p对应的点P

A.必在圆M上　　　　　　　　　　　　　 B.必在圆M内

C.必在圆M外　　　　　　　　　　　　　 D.不能确定

解析：∵为纯虚数，设为ki(k∈R，k≠0)，

∴(1－ki)p=1+ki，取模得|p|=1且p≠1.

∴选C.

答案：C

4.设f(n)=()ⁿ+()ⁿ(n∈Z)，则集合{x｜x=f(n)}中元素的个数是

A.1　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　 D.无穷多个

解析：∵f(n)=iⁿ+(－i)ⁿ，

∴f(0)=2，f(1)=i－i=0，f(2)=－1－1=－2，f(3)=－i+i=0.

∴{x｜x=f(n)}={－2，0，2}.

答案：C

3.在下列命题中，正确命题的个数为

①两个复数不能比较大小;

②z₁、z₂、z₃∈C，若(z₁－z₂)²+(z₂－z₃)²=0，则z₁=z₃;

③若(x²－1)+(x²+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±1;

④z为虚数的一个充要条件是z+∈R;

⑤若a、b是两个相等的实数，则(a－b)+(a+b)i是纯虚数;

⑥复数z∈R的一个充要条件是z=.

A.0　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　 D.3

解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当z₁、z₂、z₃不全是实数时不成立，如z₁=i，z₂=1+i，z₃=1时满足条件，但z₁≠z₃;③错，当x=－1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当a=b=0时，原数是实数;⑥对.

答案：B

2.当＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于

A.第一象限　　　　　　　　　　　　　　　 B.第二象限

C.第三象限　　　　　　　　　　　　　　　 D.第四象限

解析：z对应的点为(3m－2，m－1)，

∵＜m＜1，

∴0＜3m－2＜1，－＜m－1＜0.

答案：D

1.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于

A.　 　　　　　　　B.　　 　　　　　　C.－ 　　　　　　　D.2

解析： ==

∴2－2b=b+4，b=－.

答案：C

22.有点难度哟！

(14分)某数学家随身带着甲、乙两盒火柴，每盒有n根，每次用时，随机地任取一盒，然后从中抽取一根(巴拿赫火柴问题).求：

(1)第一次发现一盒空时，另一盒恰剩r根火柴的概率(r=0，1，…，n)；

(2)第一次用完一盒火柴(不是发现空)时另一盒恰剩r根火柴的概率(r=1，2，…，n).

分析：第n+1次取到甲盒时，才发现甲盒空，但第n次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此(1)(2)中的两个事件不同.

解：(1)记A=“首次发现一盒空时另一盒恰剩r根火柴”，

B=“首次发现的空盒是甲盒且此时乙盒恰剩r根火柴”，

C=“首次发现的空盒是乙盒且此时甲盒恰剩r根火柴”.

则事件B与C互斥，A=B+C.

由于甲、乙盒所处地位相同，故P(B)=P(C).

为求P(B)，令D=“在甲、乙两盒中任取一盒，得到甲盒”，则P(D)=.

事件B发生相当于独立重复地做了2n－r+1次试验，前2n－r次D恰好发生n次、第2n－r+1次D也发生.

因此P(B)=C()ⁿ(1－)^n－r·

=C，

P(A)=P(B)+P(C)=2P(B)=C.

(2)记E=“首次用完一盒时另一盒恰有r根”，

F(G)=“首次用完的是甲(乙)盒且此时乙(甲)盒恰有r根火柴”.

则事件F与G互斥，E=F+G.

事件F发生相当于独立重复地做了2n－r次试验，前2n－r－1次D恰好发生n－1次，第2n－r次D也发生.

故P(F)=C()^n－1(1－)^n－r·=C.

类似(1)，P(E)=P(F)+P(G)=2P(F)=C.

评述：改记A为A_r，则A₀，A₁，…，A_n彼此互斥，和是必然事件，故C=1；

改记E为E_r，则E₁，E₂，…，E_n也彼此互斥，和是必然事件，

故C=1.

因此使用概率方法我们可以得到一些恒等式.

(1)中分别取r=0和n，得

P(首次发现一盒空时另一盒也空)=C，

P(首次发现一盒空时另一盒原封未动)=；

(2)中取r=n，得

P(用完一盒时另一盒原封未动)=.