21.(12分)(理)现有5个工人独立地工作，假定每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力.

(1)求在同一时刻有3个工人需要电力的概率；

(2)如果最多只能供应3个人需要的电力，求超过负荷的概率.

解：(1)依题意，每名工人在1小时内需要电力的概率是P==.

因此，在同一时刻有3个工人需要电力的概率为P₁=C()³()²=0.0512.

(2)超负荷的概率为P₂=C()⁴()+C()⁵=+=0.00672.

(文)甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别是0.7和0.8，每人投篮两次.

(1)求甲进2球，乙进1球的概率；

(2)若投进1球得2分，未投进得0分，求甲、乙二人得分相等的概率.

解：(1)依题意，所求概率为P₁=C0.7²·C0.8×0.2=0.1568.

(2)甲、乙二人得分相等的概率为

P₂=C0.7²·C0.8²+C0.7×0.3×C0.8×0.2+0.3²×0.2²

=0.3136+0.1344+0.0036

=0.4516.

20.(12分)某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗.假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6，计算：

(1)2次都遇到红灯的概率；

(2)至少遇到1次红灯的概率.

(1)解：记“他第一次遇到红灯”为事件A，记“他第二次遇到红灯”为事件B.由题知，A与B是相互独立的，因此，“他两次都遇到红灯”就是事件A·B发生.根据相互独立事件的概率乘法公式，得P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36.

答：他两次都遇到红灯的概率是0.36.

(2)解法一：=“他第一次没有遇到红灯”，=“他第二次没有遇到红灯”.

∴·B=“他第一次没有遇到红灯，第二次遇到红灯”，A·=“他第一次遇到红灯，第二次没有遇到红灯”，并有·B与A·是互斥的，因此，他恰有一次遇到红灯的概率是P(·B+A·)=P(·B)+P(A·)=(1－0.6)×0.6+0.6×(1－0.6)=0.48.

∴他至少遇到1次红灯的概率是P(A·B)+P(·B+A·)=0.36+0.48=0.84.

答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.

解法二：=“他第一次没有遇到红灯”，=“他第二次没有遇到红灯”.

∴·=“他两次都没有遇到红灯”，

P(·)=P()·P()=(1－0.6)×(1－0.6)=0.16.

∴他至少遇到1次红灯的概率是P=1－P(·)=1－0.16=0.84.

答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.

19.(12分)如图，电路中4个方框处均为保险匣，方框内数字为通电后在一天内保险丝不被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是互相独立的.

求：(1)通电后电路在一天内A、B恰有一个被烧断的概率；

(2)通电后电路在一天内不断路的概率.

解：以A、B、C、D分别记为各处保险丝不被烧断的事件，则它们的对立事件为、、、，依题意各事件是相互独立的.

(1)通电后电路在一天内A、B恰有一个被烧断包括两种情况：

A被烧断但B不被烧断，即·B事件发生；

A不被烧断但B被烧断，即A·事件发生.

由题意事件·B与A·互斥，

故所求概率为

P(·B+A·)=P(·B)+P(A·)=P()P(B)+P(A)P()=(1－)×+×(1－)=.

(2)左电路系统不断路的概率为1－P(··)=1－P()P()P()=1－(1－)(1－)(1－)=.

一天内电路不断路的概率为×=.

18.(12分)某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n(1≤n≤10，n∈N*)，重量为f(n)=n²－9n+21(g)的球.摸奖方案见下表：

说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.

试比较方案①与②的中奖概率的大小.

解：当球的重量小于号码数时，有

n²－9n+21<n，解得3<n<7.

∵n∈N*，∴n的取值为4，5，6.

∴所求的概率为P₁=.

设第n号与第m号的两个球的重量相等，不妨设n<m，则有n²－9n+21=m²－9m+21，

即(n－m)(m+n－9)=0.

∵n≠m，∴m+n=9.

∴(n，m)的取值满足(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5).

∴所求的概率为P₂==.

∴P₁>P₂，即方案①的中奖概率大.

17.(12分)已知集合A={－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A，且x≠y，计算：

(1)点(x，y)正好在第二象限的概率；

(2)点(x，y)不在x轴上的概率.

解：(1)P₁==.

(2)P₂==(或P₂=1－=.

∴点(x，y)正好在第二象限的概率是，

点(x，y)不在x轴上的概率是.

16.六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是________.

解析：6位同学共有A种排法，其中后排每人均比前排同学高，共有AA种排法，故其概率为=.

答案：

15.某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8.现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是________.

解析：至少有两个顾问作出正确决定即可.

P=C·0.8²·0.2+0.8³=0.896.

答案：0.896

14.(2005年春季上海，6)某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是________.(结果用最简分数表示)

解析：∵抽查三位学生双胞胎在内的方法为C种，

∴P==.

答案：

13.(2004年广东，13)某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是________.(用分数作答)

解析：2名女生当选的取法为C，1名女生当选的取法为CC.

∴概率为=.

答案：

12.如果一个人的生日在星期几是等可能的，那么6个人的生日都集中在一个星期中的两天，但不是都在同一天的概率是

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：(1)每个人生日都有7种可能，故共有7⁶种；

(2)集中在两天中，故为C(2⁶－2)(每人生日有两种可能，集中在同一天也为2种).所以P=，故选A.

答案：A