21、已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足

①　　 求的通项公式；

②若的前项和为，求.

20．已知△OFQ的面积为

　 (1)设正切值的取值范围；

　 (2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，，

当取得最小值时，求此双曲线的方程.

　 (3)设F₁为(2)中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l₁、l₂上的动

　 点，且2|AB|=5|F₁F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

19．已知函数若数列：…，

成等差数列.

　 (1)求数列的通项；

　 (2)若的前n项和为S_n，求；

　 (3)若，对任意,求实数t的取值范围.

18．已知函数对任意实数p、q都满足

　　　 (1)当时，求的表达式；

　　　 (2)设求证：

　　　 (3)设试比较与6的大小．

17． 已知=(x,0)，=(1，y)，(+)(–)．

(I) 求点(x，y)的轨迹C的方程；

(II) 若直线L：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D(0，–1)，且有　 |AD|=|BD|，试求m的取值范围．

16.(14分)设f₁(x)=,定义f_n+1 (x)=f₁［f_n(x)］,a_n=,其中n∈N^*.

(1)　　 求数列{a_n}的通项公式；

(2)若T_2n=a₁+2a₂+3a₃+…+2na_2n,Q_n=,其中n∈N^*,试比较9T_2n与Q_n的大小.

15.( 12分)已知点H(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·=0，=－，

(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(2)过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x₀,0)，使得△ABE为等边三角形，求x₀的值.

14．已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和.对于任意的，都有.

I、求数列的通项公式.

II、若对于任意的恒成立，求实数的最大值.

13.设关于x的方程2x²-tx-2=0的两根为函数f(x)=

　　 (1). 求f(的值。

　　 (2)。证明：f(x)在[上是增函数。

　　 (3)。对任意正数x₁、x₂,求证：

12.知函数f(x)＝log₃(x²－2mx+2m²+)的定义域为R (1)求实数m的取值集合M； (2)求证：对m∈M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和x的值.