17.　　 (2001上海(19)14分)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为米，盖子边长为米． 　　 (1)求关于的函数解析式； 　　 (2)设容器的容积为立方米，则当为何值时，最大？求出的最大值．(求解本题时，不计容器的厚度)

16.　 (2000上海(18)12分)如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的大小为arccos，求四面体ABCD的体积

15.　　 (2000⒅12分)如图，已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60° ⑴证明：C₁C⊥BD； ⑵假定CD＝2，CC₁＝，记面C₁BD为α，面CBD为β，求二面角α－BD－β的平面角的余弦值； ⑶当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明.

14.　　 (2000安徽(20)12分)在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝AB＝a(如图1).将△ADC沿AC折起，使D到D′.记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ. (I)若二面角α－AC－β为直二面角(如图2)，求二面角β－BC－γ的大小； (II)若二面角α－AC－β为60°(如图3)，求三棱锥D′－ABC的体积.

13.　　 (99(21)12分)如图，已知正四棱柱ABCD－A′B′C′D′，点E在棱D′D上， 截面EAC∥D′B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB＝a (1)求截面EAC的面积 (2)求异面直线A′B′与AC之间的距离 (3)求三棱锥B′－EAC的体积

12.　　 (98(23)12分)已知斜三棱柱ABC－A′B′C′的侧面A′ACC′与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2 且AA′⊥A′C，AA′＝A′C. ①求侧棱AA′与底面ABC所成角的大小； ②求侧面A′ABB′与底面ABC所成二面角的大小； 　③求顶点C到侧面A′ABB′的距离.

11.　　 (97(23)12分)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁、CD的中点. Ⅰ.证明AD⊥D₁F； Ⅱ.求AE与D₁F所成的角； Ⅲ.证明面AED⊥面A₁FD₁； Ⅳ.设AA₁＝2，求三棱锥F－A₁ED₁的体积V_F－A1ED1.

10.　　 (96(22)12分)如图:在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥侧面AC₁. Ⅰ.求证:BE＝EB₁； Ⅱ.若AA₁＝A₁B₁，求平面A₁EC与平面所成二面角(锐角)的度数. 注意:在下面横线上填上适当内容，使之成为Ⅰ的完整证明，并解答Ⅱ. Ⅰ.证明:在截面A₁EC内，过E作EG⊥A₁C，G是垂足， 　 ①∵_____________， 　　 ∴EG⊥侧面AC₁；取AC的中点F，连结BF，FG， 　　　 由AB＝BC得BF⊥AC， 　 ②∵_____________， 　 ∴BF⊥侧面AC₁；得BF∥EG， 则BF，EG确定一个平面，交侧面AC₁于FG， 　 ③∵_____________， 　∴BF∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE＝FG. 　 ④∵_____________， 　 ∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC 　 ⑤∵_____________， 　 ∴FG＝，即BE＝，故BE＝EB₁.

9.　　　 (95上海)四棱锥P－ABCD中，底面是矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60° ⑴求四棱锥P－ABCD的体积； ⑵求二面角P－BC－D的大小(用反三角函数表示)

8.　　　 (95(23)12分)如图:圆柱的轴截面ABCD是正方形， 点E在底面圆周上，AF⊥DE，F是垂足 Ⅰ.求证:AF⊥DB； Ⅱ.如果圆柱与三棱锥D－ABC的体积比等于3π， 求直线DE与平面ABCD所成的角.