5.给定两个向量a=(3，4)，b=(2，1)，若(a+xb)⊥(a－b)，则x的值等于

A.－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－

4.　 某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为

A.450　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.400

C.300　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.200　

3．函数的反函数是

　　　 A．　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　 D．

2.已知θ∈［0,π］，f(θ)=sin(cosθ)的最大值为a，最小值为b,g(θ)=cos(sinθ)的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为

A.b＜d＜a＜c　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.d＜b＜c＜a

C.b＜d＜c＜a　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.d＜b＜a＜c　

1. 已知二次函数f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β(α＜β)是方程f(x)=0的两根，则a、b、α、β的大小关系是

A.α＜a＜b＜β　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.α＜a＜β＜b　

14.(14分)设复数z满足｜z｜=5，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，｜z－m｜=5 (m∈R)，求z和m的值.

解：设出z的代数形式z=x+yi(x、y∈R).

∵｜z｜=5，∴x²+y²=25.

∵(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)

=(3x－4y)+(4x+3y)i，

又(3+4i)z在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，则它的实部与虚部互为相反数，∴3x－4y+4x+3y=0.

化简得y=7x.将其代入x²+y²=25，得x=±，y=±.

∴z=±(+i).则当z=+i时，

｜z－m｜=｜1+7i－m｜=5，

即(1－m)²+7²=50.解得m=0或m=2.

当z=－(+i)时，同理可得m=0或m=－2.

13.(14分)非零复数a、b、c满足==，求的值.

解：设===k，则a=bk，b=ck，c=ak，即c=ak，b=ak·k=ak²，a=ak²·k=ak³，

∴k³=1.∴k=1或k=－±i.

则==.

若k=1，则原式=1;

若k=－+i，则原式=－－i;

若k=－－i，则原式=－+i.

综上，的值分别为1，－－i，－1+i.

12.(14分)设复数z满足4z+2=3+i，ω=sinθ－icosθ(θ∈R)，求z的值和|z－ω|的取值范围.

解：设z=a+bi(a、b∈R)，则=a－bi，代入4z+2=3+i，得

4(a+bi)+2(a－bi)=3+i，

即6a+2bi=3+i.

∴∴z=i.

|z－ω|=|+i－(sinθ－icosθ)|

=

==.

∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4.∴0≤|z－ω|≤2.

11.(12分)设复数z₁、z₂满足z₁·z₂+2iz₁－2iz₂+1=0，－z₁=2i，求z₁和z₂.

解：∵－z₁=2i，∴=z₁+2i.

∴z₂=，即z₂=－2i.

又∵z₁·z₂+2iz₁－2iz₂+1=0，

∴z₁(－2i)+2iz₁－2i(－2i)+1=0，

即||²－2i－3=0.

令z₁=a+bi(a、b∈R)，

得a²+b²－2b－3－2ai=0，

即 解得

∴z₁=3i，z₂=－5i或z₁=－i，z₂=－i.

10.复数z满足z·+z+=3，则z对应点的轨迹是____________.

解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x²+y²+2x=3表示圆.

答案：以点(－1，0)为圆心，2为半径的圆

三、解答题(本大题共4小题，共54分)