只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内)

1．设集合A和集合B都是实数集R，映身f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的

　 元素lg(x²+1),则在映射f下，象1的原象所成的集合是　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 A．{－1，1}　　 　 B．{3，0} 　　　　 C．{3，－3}　　 　 D．{3}

(17)(本小题满分12分)

　　 (理)解关于x的不等式：，(a＞0且a≠1)．

　　 (文)解关于x的不等式：，(a＞0且a≠1)．

(18)(本小题满分12分)

　　 已知z₁=3+4，z₂=65 且

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)设z₁、z₂在复平面内所对应点分别为P、Q、O为坐标原点，以OP、OQ为边作

　　　 平行四边形OPRQ，求对角线OR的长及平行四边形OPRQ的面积．

(19)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直，△PAD是边长为a的正三角形，ABCD为直角梯形， AB//CD，DC=2a，∠ADC=90°，∠DCB=45°，E为BP中

点，F在PC上且PF=PC．

(Ⅰ)求证EF//平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E-PCD的体积．

　 (20)(本小题满分12分，文科做(Ⅰ)、(Ⅱ)，理科全做)

已知奇函数

(Ⅰ)试确定实数a的值，并证明f(x)为R上的增函数；

(Ⅱ)记求；

(Ⅲ)若方程在(－∞，0)上有解，试证．

　 (21)(本小题满分12分)

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n(以月为单位)的关系为T_n=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

(22)(本小题满分14分，文科只做(Ⅰ)、(Ⅱ)，理科全做)

已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线

的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p，0)．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)求实数p的取值范围；

(Ⅲ)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

22．(本题满分14分)

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，且满足x、y∈(－1，1) 有

．

(Ⅰ)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

(Ⅱ)对数列求；

(Ⅲ)(理)求证

　　 (文)求证

21．(本题满分12分)

　　 A、B是两个定点，且|AB|=8，动点M到A点的距离

是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB

所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．

(Ⅰ)试求P点的轨迹c的方程；

(Ⅱ)直线与点P所在

曲线c交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值．

20．(本题满分12分)

一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：

3－x与t+1(t≥0)成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g(x)满足时，则当年的产销量相等．

(Ⅰ)将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；

(Ⅱ)该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

(注：利润=收入－生产成本－促销费)

19．(文)(本题满分12分)

已知函数　 (其中a＞0，且a≠1)，解关于x的不等式

18．(文)(图同理18，本题满分12分)

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为

棱A₁C₁的中点

(Ⅰ)求证BC₁//平面MB₁A；

(Ⅱ)求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的正切值；

(Ⅲ)求B-AMB₁的体积．

　 19．(理)(本题满分12分)

设常数不等式的解集为M

(Ⅰ)当ab=1时，求解集M；

(Ⅱ)当M=(1，+∞)时，求出a，b应满足的关系．

　 17．(本题满分12分)

　　 设复数且．

求的值．

18．(理)(本题满分共12分)

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为

棱A₁C₁上的动点．

(Ⅰ)当M在何处时，BC₁//平面MB₁A，并证明之；

(Ⅱ)在(I)下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二

　　　 面角的大小；

(Ⅲ)求B-AB₁M体积的最大值．

22．已知函数(a、b、)的图象按＝(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，f(2)＝2，f(3)＜3．

(1)求a、b、c的值；

(2)设，求证：；

　(3)设x是正实数，求证：．

21．如图：已知△OFQ的面积为，且，

(1)若时，求向量与的夹角的取值范围；

(2)设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．