14.(2010年山东新泰)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O(0，0)、B(12，0)、C(12，16)，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．

(1)求圆形区域的面积(取3.14)；

(2)某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离(结果保留三个有效数字)；

(3)当渔船A由(2)中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

13.(2010年广西桂林适应训练)、以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求

sin∠CAE的值.

答案：(1)连接OD、BD

∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。

∴∠EDB=∠EBD.　　　　

又∵OD=OB　 且∠EBD+∠DBO=90°　　　　

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切线；　　　

(2)∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC为等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.　　　　　　　

过E作EH⊥AC于H.

设BC=2k，

则EH=

∴sin∠CAE=　　

12.(2010年聊城冠县实验中学二模) 如下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？

解(1)连接OD与BD．

∵△BDC是Rt△，且E为BC中点

∴∠EDB＝∠EBD　　　　　　　

又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°

∴∠EDB+∠ODB＝90°

∴DE是⊙O的切线　　　　　　

(2)∵∠EDO＝∠B＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点

又∵BD⊥AC

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠CAB＝45°　　　

11.(2010年北京市朝阳区模拟)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点、、都在格点上．

(1)画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；

(2)求在上述旋转过程中所扫过的面积．

解：(1)画图正确(如图)．

(2)所扫过的面积是：

．

10.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知：如图，

直径为的与轴交于点O、A，点把弧

OA分为三等分，连结并延长交轴于D(0，3).

(1)求证：；

(2)若直线：把的

面积分为二等分，求证：

答案：证明：

(1)连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 又∵，∴，　　　　　　　　　　

　 又∵OA为直径，∴，∴，，

∴，，　　　　　　　　　　　　　　

在和中，　　　　　　　　　

∴(ASA)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)若直线把的面积分为二等份，

则直线必过圆心，　　　　　　　

∵，，

∴在Rt中，

，　　　　

∴，　　　　　　　　　　

把 代入得：

．

9.(2010年 湖里区 二次适应性考试)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。

(1)求证：AE是⊙O的切线。(2)若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长。

答案：

(1)证明：连结OA

∵AD平分∠BDE

∴∠ADE＝∠ADO

∵OA=OD

∴∠OAD＝∠ADO

∴∠ADE＝∠OAD　　　　　　　

∴OA∥CE

∵AE⊥CD

∴AE⊥OA　　　　　　　　　　

∴AE是⊙O的切线　　　　　　

(2)∵BD是⊙O的直径

∴∠BCD＝90°　　　　　　　　　

∵∠DBC=30°

∴∠BDE＝120°

∵AD平分∠BDE

∴∠ADE＝∠ADO=60°

∵OA=OD

∴△OAD是等边三角形　　　　　

∴AD=OD=BD　　　　

在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°

∴AD= = 2　　　　　　　　　　　

∴BD=4　　　　 　　　　　　　　

8.(2010年 湖里区 二次适应性考试)如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，

OB交⊙O于点D，已知，．

(1)求⊙O的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

答案：(1)连结OC，∵AB与⊙O相切于点C

∴． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵，∴．　　　　　　　　

在中，．

∴ ⊙O的半径为3．　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)在中∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． 　

∴扇形OCD的面积为

==π．　　　　　　

阴影部分的面积为

=－=－．　　　　

7.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知：如图，△ABC的中，AB=AC，点B、C都在⊙O上，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：

答案：证明：∵AB=AC

　　　　　　　 ∴∠B＝∠C　　　　　

　　　　　　　 ∴　　　　

　　　　　　　 ∵

　　　　　　　 ∴　　　　　

6.(2010年长沙市中考模拟)在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的面积．

答案：1)证明：连结。切于，，

又即，，

。又，，

， 。

(2)设半径为，由得．

，即，，

解之得(舍)。。

5.(2010年 中考模拟2)如图是一个几何体的三视图 .

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .

答案：

圆锥；

表面积

S=(平方厘米)

如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .

由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .