19．(本小题满分6分)某海滨浴场的海岸线可以看作直线l(如图)，有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B(该点视为定点)的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？

选自中考红皮书

18．(本小题满分6分)

“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点,， 是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。 原创

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．(本小题满分6分)

计算： +() - 　　　原创

16．边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上，

则a的值为___________.　　　　　　　　 选自九年级辅导练习　　　　　

15．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形(阴

影部分)的面积为　　　　　　 ．　　 原创

14．右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借

助点(使角的顶点落在点处)，把这个正六边形的面积等分，那么的所有

可能的值是　　　　　　　 ．　　　　　 BBS习题改编

13．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球

拍击球的高度h为_____________米。　　 08乐山中考题

12．对正实数定义运算法则，若，则的值是____________.　　　 原创

　 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

11．分解因式：=____________________.　　　　 原创

24. [改编](本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，顶点为(，)的抛物线交轴于点，交轴于，两点(点在点的左侧)， 已知点坐标为(，)。

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

(3)已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

2011年萧山区中考模拟试题

数　　 学