3.如图7-16,如果AB∥EF,BC∥DE,那么∠E和∠B满足___________________的关系.

图7-16

答案：互补

提示：平行线的性质.

2.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是_____________,结论是______________,该命题是_______________命题(填“真”或“假”).

答案：两条直线平行于同一条直线　 这两条直线平行　 真

提示：命题的定义.

1.小明用图7-15的方法作了两条平行线,他的根据是____________________.

图7-15

答案：同位角相等，两直线平行

提示：平行线的判定.

20．(2010年广州中考数学模拟试题一)如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.

(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米).

答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.

(1)在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1(单位)，1×5＝5(cm)，所以铁环钩离地面的高度为5cm.

(2)因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8(单位)，由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10(单位)，10×5＝50(cm)，所以铁环钩的长度FM为50cm.

19.(2010年天水模拟)如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.

求证：(1)CD是⊙F的切线；

(2)CD=AE.

证明：(1)连接DF

∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°

又∵∠OAD=∠ODA　 ∠FAD=∠FDA

∴∠OAC=∠ODF=90°

∴∠FDC=90

∴CD是⊙F的切线

(2)FDC=DAC=90

∠C=∠C

∴△CDF∽△CAO

又∵AC=AB

∴==

又∵DF=FE　 AE=2DF

∴AE=CD

18.(2010年厦门湖里模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º．

(1)求劣弧的长；

(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．

答案：.(1)解：延长OP交AC于E，

　∵ P是△OAC的重心，OP＝，

　∴ OE＝1，

　且 E是AC的中点.

　∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.

　在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，

　∴ OA＝2.

　∴　 ∠AOE＝60°.　　　　

　∴ ∠AOC＝120°.　

　∴　 ︵AC＝π.　　

(2)证明：连结BC.

　∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，

　∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.　　　　　　　　　　　　　　

　∴ △OBC是等边三角形.　　　　

法1：∴ ∠OBC＝60°.

　∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE.　　　　

∵　 BD＝1＝OE，BC＝OA，

　∴ △OAE ≌△BCD.　　　

　∴ ∠BCD＝30°.

　∵ ∠OCB＝60°，

　∴ ∠OCD＝90°.

　∴ CD是⊙O的切线.

　法2：过B作BF∥DC交CO于F.

　∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,

　∴ OC∥BD.　

　∴ 四边形BDCF是平行四边形.

　∴ CF＝BD＝1.

　∵ OC＝2，

　∴ F是OC的中点.

　∴ BF⊥OC.　　

　∴ CD⊥OC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　∴ CD是⊙O的切线.　

17.(2010年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.

答案：(1)∵∠A=30°　　 AC⊥BD　　

∴BF=　　 ∠BOC=∠COD=60°　 OB=2OF

∴OF=2，OB=4

S阴=　　

(2)根据题意得:　 　　∴=　　

16.(2010年江西南昌一模)如图，在平面直角坐标系中，，直线OA与轴的夹角为，以P为圆心， 为半径作⊙P,与交于点.

当r为何值时，△为等边三角形？

当⊙P与直线相切时,求的值.

答案：(1)作于M.

∵是等边三角形,

∴

∵

∴

∴

∴

(2)连结

∵与直线相切,

∴⊙P的半径为4+2=6.

∴

则

∵

∴

15.(2010年浙江杭州)已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

　 (1)试说明：DE＝BF；

　 (2)若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．

　 (1)∵ 弧CB=弧CD

∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB

又∵ CF⊥AB，CE⊥AD

∴ CE=CF

∴ △CED≌△CFB

∴ DE=BF

(2)易得：△CAE≌△CAF

易求：

∴

16.(1)314；(2)4；

(3)28.4>18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区．