4.(2010年 中考模拟2)如图，有一个圆O和两个正六边形， .的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切(我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形) .

(1)设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；

(2)求正六边形，的面积比的值 .

答案：(1)连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形 .

所以r∶a=1∶1;

连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，

所以r∶b=∶2;

(2) T∶T的连长比是∶2，所以S∶S=

3.(2010年湖南模拟)如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.

证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴

­　　 又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

­　　 ∴∠AEC=∠FAC. ∵.

­　　 ∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.

2.(2010年湖南模拟)如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG.

证明:连结AG.

­∵A为圆心,∴AB=AG.

­∴∠ABG=∠AGB.

­∵四边形ABCD为平行四边形.

­∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.

­∴∠DAG=∠EAD.

­∴.

1.(2010年 河南模拟)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.

解：(1)DE与半圆O相切.　　

　 证明： 连结OD、BD　　 ∵AB是半圆O的直径

　　 ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB　　　　

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.　

　 (2)解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

　　　　 ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC　

　　　　 ∴　 =　即AB2=AD·AC∴ AC=　

　　　　 ∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根

　　　　 ∴ 解方程x2－10x+24=0得： x­­­1=4　 x2=6

　　　　 ∵ AD<AB　 ∴ AD=4　 AB=6 ∴ AC=9　

在Rt△ABC中，AB=6 AC=9

　∴ BC===3　

10.(2010年广州市中考六模)、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点P的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：(0,0)或(6,0)

9.(2010年广州市中考七模)、如右图，直角三角形ABC中，

∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过

点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及

弧DE围成的隐影部分的面积为　　　　　　

答案：

8.(2010年广州市中考六模)、如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

垂足为E，如果AB＝10， CD＝8，那么AE的长为　　　 .

答案：3.75

7.(2010年浙江永嘉)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____　　　 ．13、65°；

6.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有　　　　 平方米．

答案：

5.(2010年武汉市中考拟)如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点

的直线交轴于，且的半径为，

．若函数(x<0)的图象过C点，

则k=___________．

答案：-4