7.某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:

小亮根据上表分析得出如下结论:①一、二两班学生的平均水平相同;②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀);③一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是

A.①②③　　　　　　 B.①②　 　　　　　　C.①③　　　　　　　 D.②③

答案：A

提示：平均数刻画数据的平均水平，中位数也可以说明中等水平来比较优秀人数，方差来刻画成绩的波动，从图表中相关数据来看，三个结论都对.

6.一组数据的方差为9,将这组数据中的每个数据扩大3倍,得到一组新数据的方差是

A.9　　　　　　　　 B.27　　　　　　　　 C.81　　　　 　　　　　D.243

答案：C

提示：每个数据扩大3倍，则方差扩大为原来的9倍，所以9×9=81，选C.

5.为了解一批牛奶的重量,从中抽取10袋牛奶分别称出重量,此问题中,10袋牛奶的重量是

A.个体　　　　　　　 B.总体　　　　　　　 C.样本　　　　　　　 D.都不对

答案：C

提示：总体、样本的定义，10袋牛奶的重量是从总体中抽出来的样本.

4.从100袋同一种糖果中随机抽出10袋称重,重量分别如下(单位:g):500,495,501,499,492,505, 500,497,501,500,请你估计这100袋糖果的总重量约为_________________g.

答案：49 900

提示：先求出每袋的平均质量，再乘以100，即用样本质量来估计总体的质量.

3.若数据1,2,3,2的平均数为a,中位数为b,众数为c,则数据a、b、c的方差是_____________.

答案：0

提示：数据1，2，3，2的平均数为2，中位数为2，众数为2，再利用方差的求法.

2.已知一组数据x,9.8,10.2,10.3的平均数是10,则这组数据的标准差是___________________.

答案：0.25

提示：根据平均数先求出x的值，再求出方差，标准差为方差的算术平方根.

1.为了调查现在中学生的身体状况,从某地市抽取100名初三学生测量了他们的体重,其中样本是指_________________.

答案：抽取的100名初三学生的体重

提示：所有的考察对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中抽出一部分个体叫做样本.

15.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m，中午12时不能挡光.如图9-59，某旧楼的一楼窗台高1 m，要在此楼正南方40 m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？(结果精确到1 m.≈1.732，≈1.414)

图9-59

解：过点C作CE⊥BD于E，∵AB=40 m,

∴CE=40 m.

∵阳光入射角为30°,

∴∠DCE=30°.

在Rt△DCE中,tan∠DCE=,

∴=.

∴DE=40×≈23，而AC=BE=1 m,

∴DB=BE+ED=1+23=24(m).

答：新建楼房最高约24 m.

提示：将BD的长度转化成DE与BE的和，在△CED中，利用三角函数求出DE的长度，从而求解.

14.如图9-58，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

图9-58

答案：根据题意，设旗杆的高度是x米，则=,得x=33.5.

提示：关键是同一时刻物高与影长成正比.2米的影长与产生该影长的物高的长度是一致的.

13.如图9-57，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.

图9-57

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,计算DE的长.

(1)答案：连结AC，过D作AC的平行线DF与地面交于F，则EF就是DE在阳光下的投影.

提示：太阳光线是平行的.

(2)答案：根据题意=,即=,得DE=10.

提示：同一时刻物高与影长成正比.