23．正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直．(1)证明：；

(2)设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

(3)点运动到什么位置时，求此时的值．(14分)

22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．(14分)

求证：(1)D是BC的中点；　　 (2)△BEC∽△ADC；　 (3)BC2=2AB·CE．

21．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．(12分)

(1) 求证：△ABD∽△CAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC．

20．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．　　　

(1)求证: 与相似；(2)求的值；

(3)延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数．(14分)

19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(12分)

(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．

18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．(12分)

17．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度(精确到0．1米，=1．732)(10分)

16．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　 　 　D．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．1︰2　 　　B．1︰3 　　　　C．1︰4　　 D．1︰5

14．如图，△ABC中，点DE分别是AB、AC的中点，则下列结论：

①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；　 ③．其中正确的有　　　　　　 (　　 )

A．3个　　　　 B．2个　　　 C．1个　　　 D．0个