摘要：(2010年 湖里区 二次适应性考试)如图.四边形ABCD内接于⊙O.BD是⊙O的直径. AE⊥CD于点E.DA平分∠BDE. (1)求证:AE是⊙O的切线.(2)若∠DBC=30°.DE=1 cm.求BD的长. 答案: (1)证明:连结OA ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO ∵OA=OD ∴∠OAD＝∠ADO ∴∠ADE＝∠OAD ∴OA∥CE ∵AE⊥CD ∴AE⊥OA ∴AE是⊙O的切线 (2)∵BD是⊙O的直径 ∴∠BCD＝90° ∵∠DBC=30° ∴∠BDE＝120° ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO=60° ∵OA=OD ∴△OAD是等边三角形 ∴AD=OD=BD 在Rt△AED中.DE=1.∠ADE=60° ∴AD= = 2 ∴BD=4

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