1.(2010年中考模拟)(宁德市)图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为(　　 )

A．30º　 B．36º 　 C．45º　 　 D．72º

答案：B

9.(10年广州市中考六模)如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

求直线AB的解析式；

当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

答案：

　 (1)　　

设直线AB的解析式为y＝kx+b　

由题意，得　 解得　　

所以，直线AB的解析式为y＝－x+6．　

(2)由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以　＝　 　解得　t＝(秒)　　

2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以　＝　 　解得　t＝(秒)　　　

(3)过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　　

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8 －t　 2分S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)

　 ＝－+4t＝　 解得t＝2(秒)或t＝3(秒)．　　　

8.(2010浙江永嘉)如图，已知直线与直线相交于点C，、分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线、上，顶点都在轴上，且点与点重合．

(1)求的面积；　

(2)求矩形的边与的长；

(3)若矩形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

(1)解：∵A(-4,0)　 B(8,0)　 C(5,6)

∴

(3)解：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形

(时，为四边形)．过作于，则

∴即∴

　 AF=8-t

∴

即

∴

∴

()

②当时，如图2，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽Rt△AGR∽Rt△AMC得

　 ,　 　　即 　，

∴　 ,

∴==

　③ 当时，如图3，其重叠部分为△AGR，则AG=12-t　 ,

　　 ∴　

7．(黑龙江一模)如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，

点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连结AD，作

BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

(1)求证：BF=FD；

(2)∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

(3)∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由．

答案：

(1)在中，，，，．

，

，．

，，

．

．

．(2)由(1)，而，

，即．

若，则，．

，．

当或时，四边形为梯形．

(3)作，垂足为，则．

，．

又为中点，为的中点．

为的中垂线．

．

点在h上，．

，

．

．

．

又，

．

当时，上存在点，满足条件．

6．(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2－10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

答案：解：(1)解方程x2－10x+16＝0得x1＝2，x2＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8)

又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(－6，0)　

(2)∵点C(0，8)在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上

∴c＝8，将A(－6，0)、B(2，0)代入表达式，得

　解得　 　

∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x+8　

(3)依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10

∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC

∴＝　即＝

∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　∴FG＝·＝8－m

∴S＝S△BCE－S△BFE＝(8－m)×8－(8－m)(8－m)

＝(8－m)(8－8+m)＝(8－m)m＝－m2+4m

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

(4)存在．

理由：∵S＝－m2+4m＝－(m－4)2+8　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　

∵m＝4，∴点E的坐标为(－2，0)

∴△BCE为等腰三角形．　

5．(2010年西湖区月考)如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

答案：(1)；

　　 (2)；

　 　　(3).

4.(2010天水模拟)如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(4，0)(4，3)，动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。

(1)P点的坐标为(4-t,)(用含t的代数式表示)。

(2)记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0<t<4)

(3)当t=　　　 秒时，S有最大值，最大值是　　

(4)若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。

(1)4-t, t

(2)S=MA·PD=(4-t)t　 S=(0<t<4)

(3)当t===2s　 S有最大值,　 S最大=(平方单位)

(4)设Q(0,m)①AN=AQ　 AN2=AQ2

22+32=16+M2

M2=-3　 ∴此方程无解,故此情况舍去.

②AN=NQ　 AN2=NQ2

13=22+(3-m)2　　 3-m=±　 m=0,m2=6

　∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0

　 ③NQ=AQ

4+(3-M)2=16+M2

M=-　　 ∴(0, )　　　 AQ:y=2x

3.(2010年河南中考模拟题4)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

(2)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

答案：(1)(4，0)　(0，3)　

　(2)当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=×OM×ON=．

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

由△DAM∽△AOC，可得AM=．

而△OND的高是3．

S=△OND的面积-△OMD的面积

=×t×3-×t×　　　

=． 　　

(3) 有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；

当4＜t＜8时，

∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是(4，6)，

∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6．

方法二：

∵ S=

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．

显然，当t=4时，S有最大值6．

2.(2010年河南中考模拟题3)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC=3，M是AB上的动点(不与A、B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.

(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

(2)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯

形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数

关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

答案：(1)如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN

在Rt⊿ABC中，BC==5

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C

⊿AMN∽⊿ABC，∴，，

∴MN=x, ∴OD=x

过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，

在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角

∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，

∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=

∴当x=时，⊙O与直线BC相切，

(3)随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC

∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2

故以下分两种情况讨论：

当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.

∴当x=2时,y最大=×22=

当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F

　∵四边形AMPN是矩形，

∴PN∥AM，PN=AM=x

又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形

∴FN=BM=4－x，∴PF=x－(4－x)=2x－4，

又⊿PEF∽⊿ACB，∴()2=

∴S⊿PEF=(x－2)2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－(x－2)2=－x2+6x－6

当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－(x－)2+2

∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。

综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。

1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

(1)求直线的解析式；

(2)求等边的边长(用的代数式表示)，并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

(3)如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

答案：解：(1)直线的解析式为：．

(2)方法一，，，，

， ，

是等边三角形，，

，．

方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，

可求得，

，

，

当点与点重合时，

，

．

，

．

(3)①当时，见图2．

设交于点，

重叠部分为直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

随的增大而增大，

当时，．

②当时，见图3．

设交于点，

交于点，交于点，

重叠部分为五边形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由题意可得，，，，

再计算

，

．

，当时，有最大值，．

③当时，，即与重合，

设交于点，交于点，重叠部

分为等腰梯形，见图4．

，

综上所述：当时，；

当时，；

当时，．

，

的最大值是．