4、在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，

　　 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9种　　　　　　　　　　 B．5种　　　　　　　　　　 C．23种　　　　　　　　　 D．15种

3、三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　　 　 C．　　 　　　 D．

2、长为2的线段PO⊥平面α，O为垂足，A、B是平面α内两动点，若tan∠PAO= ，

　　 tan∠PBO=2,则P点到直线AB的距离的最大值是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　 A．2cm　　　 B．cm　　　　　 C．cm　　　　　　　 D．cm

1、设A、B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解.　 则甲是乙的　 　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　 D．既不是充分条件也不是必要条件

14、(本题满分12分)

已知二次函数的定义域为,且的最大值为M .

(Ⅰ)试证明；

(Ⅱ)试证明；

(Ⅲ)当时，试求出的解析式.

13、(本题满分12分)

已知函数 .

(1)求及的值；

(2)是否存在自然数，使对一切都成立，若存在，求出自然数的最小值；不存在，说明理由；

(3)利用(2)的结论来比较和 的大小．

12、(本题满分12分)

(1) 直线m：y = kx + 1与双曲线x ²－y ² = 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；(2) 直线l过点P(－2, 0)及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。

11、(本题满分12分)

已知椭圆C的方程为x ² + = 1，点P(a, b)的坐标满足a ² + ≤ 1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：(1) 点Q的轨迹方程；(2) 点Q的轨迹与坐标轴交点个数。

10、(本题满分12分)

已知 f (θ) = a sin θ + b cos θ，θ Î [ 0, p ]，且1与2 cos ² 的等差中项大于1与 sin ² 的等比中项的平方．求：(1) 当a = 4, b = 3时，f (θ) 的最大值及相应的 θ 值；(2) 当a > b > 0时，f (θ) 的值域．

9、(本题满分12分)

某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是(t + 500)元，(买来当天的保养维修费以t = 0计算)，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．(1) 求每天平均损耗y (元)表示为天数x的函数；(2) 求该机器买回来后多少天应报废．