12、(本题满分12分)

解：(Ⅰ)令，

依条件(3)可得f(0+0) ≥f(0)+f(0)，即f(0) ≤0。

又由条件(1)得f(0) ≥0，则f(0)=0……………………　　　　 3分

(Ⅱ)任取，可知

则……………　 5分

即，故

于是当0≤x≤1时，有f(x)≤f(1)=1

因此，当x=1时，f(x)有最大值为1，…………………　　　 　　7分

(Ⅲ)证明：研究①当时，f(x) ≤1<2x

②当时，

首先，f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴………………9分

显然，当时，

成立。

假设当时，有成立，其中k＝1，2，…

那么当时，

可知对于，总有，其中n=1，2，…

而对于任意，存在正整数n，使得，

此时…………………　　　　　　　　　 …11分

③当x=0时，f(0)=0≤2x…………　　　　　　　　　 ……12分

综上可知，满足条件的函数f(x)，对x∈[0，1]，总有f(x) ≤2x成立。

11、(本题满分14分)

解：(Ⅰ)设 ①，其中是奇函数，是偶函数，

　 　　则有　 　②　

　　联立①，②可得

　　，(直接给出这两个函数也给分)…3分

　(Ⅱ)函数 当且仅当 ，即时才是减函数，

　　∴

　　又

　 　 ∴的递减区间是　　　　　　　　　……5分

　　由已知得

　　　 ∴ 　　 解得

　　∴取值范围是　　　　　　　　　　　……8分

(Ⅲ)

在上为增函数 　　　　　　　 ……10分

∴

∴　 即. 　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

解： 当时，由已知不等式得　　　　　　　 ……3分

下面分两部分给出证明：

⑴先证，

此不等式

　　　　 ，此式显然成立；　　　　　　　　　　　　 ……7分

⑵再证，

　此不等式

　　　　 ，此式显然成立．　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．12分

10、(本题满分12分)

解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.

设甲独立解出此题的概率为P₁，乙为P₂.　　　　　 (2分)

则P(A)=P₁=0.6, P(B)=P₂

	0	1	2
P	0.08	0.44	0.48

14、(本小题满分14分)

　　　 (文科)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为

的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又

　　　 (1)求直线l的方程； (2)求椭圆C的方程.

　　　 (理科)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3，－)且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又.

　　　 (1)求直线l方程；　 (2)求椭圆C长轴长取值的范围.

培优练习(1)答案

13、(本小题满分16分)

在直角坐标平面内，已知两点A(-2，0)及B(2，0)，动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。

(Ⅰ)证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；

(Ⅱ)过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S(-1，0)的连线的纵截距为t，试求t 的取值范围。

12、(本小题满分12分)

已知定义域为[0，1]的函数f (x)同时满足：

(1)对于任意x∈[0，1]，总有f (x)≥0；

(2)f (1) =1；

(3)若，，，则有。

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x 。

11、(本小题满分14分)

已知

　(Ⅰ)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和　

　　的解析式；

　(Ⅱ)若和在区间上都是减函数，求a的取值范

　(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，比较的大小．

10、(本小题满分12分)

　　　 　甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.

　　　 (1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数的数学期望和方差.

9、(本小题满分12分)

是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．

8、如图，矩形ABCD中，，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到

D′点，当D′在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D′-ABCE的体积是________；当D′在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D′-AE-B的平面角的余弦值是_________。