4.等于( B )

A. 　1　　　 　　B.　 　　　　　C.　 0　　　 　D.　

3．若ξ~ B(n， p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ=1)的值为( C )

A.　 　　B.　 　　　C.　 　　　D.

2．要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( B )

A.　 5、10、15、20、25　　　　　　　　 B.　 3、13、23、33、43

C.　 1、2、3、4、5　　　　　　　　　　 D.　 2、4、8、16、22

1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i )=a, i=1,2,3，则a的值为( D )

A.　 1　　　　 B.　 　　　　C.　 　　　　　D.　 　

(17)(本小题满分12分)

编号为1、2、3的三位学生随意入座编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是．

(Ⅰ)求随机变量的概率分布；

(Ⅱ)求随机变量的数学期望和方差．

(18)(本小题满分12分)

如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设

∠AOM＝(60°≤≤120°)，当分别为何值时，取得最大值和最小值．

(19)(本小题满分12分)

在△ABC中，CD为∠C的平分线，AC＝4，BC＝2，过B作BN⊥CD于N，延长

BN交CA于E，作AM⊥CD，交CD的延长线于M，将图形沿CD折起，使∠BNE

＝120°．求：

(Ⅰ)折起后AM与BC所成的角；

(Ⅱ)折起后所得的线段AB的长度．

(20)(本小题满分14分)

已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项；数列

中，＝1，点在直线x－y+2＝0上．

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)设的前n项和为，试比较与2的大小；

(Ⅲ)设，求的最小整数c．

(21)(本小题满分12分)

一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，

直线l与y轴交于R点，且，求直线与双曲线的方程．

(22)(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)若x＞1，求证：；

(Ⅱ)是否存在实数k，使方程有四个不同的实根？若存在，

求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

(13)i为虚数单位，复数等于___________________．

(14)求极限：____________________．

(15)已知的展开式中的系数为9，则常数a的值为_______________．

(16)已知函数给出下列四个结论：

① 当且仅当时取得最小值；

② 是周期函数；

③ 的值域是；

④ 当且仅当时．

其中正确结论的序号是：___________________________．

(1)已知向量a＝，b＝，且(a+b)⊥(a－b)，则等于

(A)1　　　　　　 (B)－1　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)－3

(2)如果森林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x年可以增长到原来

的y倍，则函数的图象大致为

(3)若3个平面将空间分成m部分，则m的值为

(A)4　　　　　　 (B)4或6　　　　　 (C)4或6或7　　 (D)4或6或7或8

(4)同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨

相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是

(A)0.102　　　　 (B)0.132　　　　　 (C)0.748　　　　 (D)0.982

(5)已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)已知条件p：＞2，条件q：5x－6＞，则是的

(A)充分必要条件　　　　　　　　　　 (B)充分非必要条件

(C)必要非充分条件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(7)直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是

(A)1＜m＜2　　 (B)＜m＜3　　　 (C)1＜m＜　　 (D)＜m＜2

(8)已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(9)若x＞4，则函数

(A)有最大值-6　 (B)有最小值6　　　 (C)有最大值-2　 (D)有最小值2

(10)设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是

(A)　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)将函数的图象按向量a＝平移，得到函数的图象，那么

函数是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(12)已知符号函数则方程的所有解之和是

(A)0　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)　 (D)

汕头市2004年普通高校招生模拟考试

数　　 学

第Ⅱ卷 (非选择题　 共90分)

22.(本小题满分14分)

(文科做)已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1，若a,b∈［-1,1］,a+b≠0有＞0.

(1)判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

(2)解不等式f(x+)＜f(

(3)若f(x)≤m-2am+1，对所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立，求实数m的取值范围.

(理科做)二次函数y=ax+x+1(a＞0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x、x.

(1)证明(1+x)·(1+x)=1;

(2)证明x＜-1,x＜-1;

(3)若x、x满足不等式|lg|≤1，试求a的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知点P到两个定点A(1，0)，B(2，0)的距离的比为.

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)是否存在过点A(1，0)的直线l交轨迹C于M，N两点，使S=(O为坐标原点)，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.

20.(本小题满分12分)

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x∈N)，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元.现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.