9．已知向量=(1, 0)，=(2, 2)，则=　　　　　　　 。

8．函数y=tanx－cotx的最小正周期为　　　　　　　　 。

7．函数f(x)=的定义域为　　　　　　　　　　 。

21.(本小题满分16分)

已知椭圆C₁:+y²=1的左、右顶点分别是A、B,点P是双曲线C₂:－y²=1在第一象限部分上的一点,连结AP交椭圆C₁于点C,连结PB并延长交椭圆C₁于点D.

(1)若直线PA与PB的斜率分别为k₁、k₂,求证:k₁·k₂是定值;

(2)若△ACD与△PCD的面积相等,求直线CD的倾斜角;

(3)直线CD的倾斜角是否会随着点P的不同而改变?并说明理由.

20.(本小题满分16分)

已知集合A={(x,y)|y≥|x－a|},B={(x,y)|y≤－a|x|+2a}(a≥0).

(1)证明A∩B≠;

(2)当0≤a≤4时,求由A∩B中点组成图形面积的最大值.

19.(本小题满分12分)

如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i、j∈N^*).

,

,,

……

(1)试写出a_ij关于i、j的表达式,并求a₈₃;

(2)设这个数阵共有n行,求数阵表中的所有数之和.

18.(本小题满分14分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC₁上的一点.

(1)求证:不论P在侧棱CC₁上何位置,总有BD⊥AP;

(2)若CC₁=3C₁P,求平面AB₁P与平面ABCD所成的二面角的正切值;

(3)当P点在侧棱CC₁上何处时,AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线?

17.(本小题满分12分)

二人掷一颗骰子,两人各掷一次,点数大者为胜,但这个骰子可能不太规则,以致k点出现的概率是P_k(k=1,2,3,4,5,6).在这种情况下,

(1)求二人平局的概率P.

(2)证明P≥;并证明如果P=,则P_k=(k=1,2,3,4,5,6).

16.设x、y∈R,且满足则x+y=___________.

15. 记min{a,b}为a、b两数的最小值,当正数x、y变化时,t=min{x, }也在变化,则t的最大值为___________.