16.(12分)(2010年无锡模拟)一列横波上有相距4 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，波长大于2 m，如图7－12所示的是A、B两质点的振动图象，求这列波可能的波速．

图7－12

解析：由振动图象得：

质点振动周期T＝0.4 s

B点比A点晚振动的时间

Δt＝nT+T(n＝1,2,3，…)

所以A、B间的距离为

Δs＝kλ+λ(k＝0,1,2,3，…)

则波长为λ＝＝

因为λ＜2 m，所以k＝0,1

当n＝0时，λ₁＝ m，v₁＝＝ m/s＝ m/s

当n＝1时，λ₂＝m，v₂＝＝ m/s＝ m/s.

答案： m/s或 m/s

15．(12分)如图7－11甲所示为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图象，根据两个图象计算回答：

甲　　　　　乙

　　　　图7－11

(1)介质中P、Q两点相比较，哪一个质点首先发生振动？

(2)该波在P、Q两点间的传播时间是多少？该传播时间内质点M通过的路程是多少？

解析：(1)由图甲得简谐横波的波长λ＝10 cm，由图乙得简谐横波中质点的振动周期T＝2 s，所以波中P点从t＝20 s＝10T时起的振动规律和从t＝0时起的振动规律相同，又因t＝20 s时P点正在平衡位置，振动方向沿y轴正方向，故波的传播方向沿x轴负方向，介质中P、Q两点相比较，Q点首先发生振动．

(2)因为简谐横波的传播速度v＝＝50 cm/s

所以该波在P、Q两点间的传播时间

t＝＝ s＝11 s

当波传播到P点时，质点M刚好已经振动了一个周期，所以质点M通过的路程为4A＝0.8 cm.

答案：(1)Q点　(2)11 s　0.8 cm

14．(10分)一列横波沿直线传播，在传播方向上有相距1.2 m的A、B两点，当波刚好到达其中一点开始计时，4 s内A点恰好完成了9次全振动，B点恰好完成了10次全振动，则

(1)波的传播方向如何？

(2)波长等于多少？

(3)波速v等于多少？

解析：(1)A点比B点完成的全振动次数少，说明B点先振动，故波从B传到A.

(2)由题意知，A、B两点间相隔一个波长，故λ＝1.2 m.

(3)由B点求出周期T＝4/10 s＝0.4 s，

故波速v＝λ/T＝3 m/s.

答案：(1)B→A　(2)1.2 m　(3)3 m/s

13．(10分)在火车车厢里用悬线吊一个小球，由于铁轨结合处的振动使球摆动，如果铁轨轨长为L＝12.5 m，单摆悬线长l＝40 cm，当单摆摆动振幅有较长时间最大时，则可估算火车在此时间内行驶速度为多大？(g取10 m/s²)

解析：当摆球与火车发生共振时，球摆动的振幅最大，摆球做受迫振动，驱动力的频率即为火车与铁轨结合处相撞击的频率，由共振条件知：

f_驱＝f_固

即T_驱＝T_固

而T_驱＝

又T_固＝2π

所以＝2π

解得v＝≈10 m/s.

答案：10 m/s

解析：由同一波源分成的两列波的频率相同，这符合两列机械波干涉的条件，当两波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱，当路程差等于波长的整数倍时，振动加强．

答案：相同　减小　增大

12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s．则

(1)他测得的重力加速度g＝________m/s².

(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

(3)为了提高实验的精确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出多组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k.则重力加速度g＝________.(用k表示)

解析：(1)本次实验中的摆长

l＝l′+r＝101.00 cm+1.00 cm＝1.0200 m.

周期T＝t/N＝101.5/50 s＝2.03 s，

由公式g＝可以解得g≈9.77 m/s².

(2)根据公式g＝知，g偏小的原因可能是l的测量值偏小或T的测量值偏大．而选项A中l的测量值偏大，选项B中则是实际的振动摆长大于测量值，所以选项A错、B对，而选项C、D中均是测得的周期偏小，所以选项C、D错．故只有B正确．

(3)由公式T＝2π得：T²＝l，它的图象是关于T²与l的一元一次函数(如y＝kx)，所以它的斜率是k＝4π²/g，所以

g＝4π²/k.

答案：(1)9.77　(2)B　(3)4π²/k

8．一列简谐横波沿x轴传播，图7－6甲、乙两图分别为传播方向上相距3 m的两质点的振动图象，如果波长大于1.5 m，则波的传播方向和速度大小可能为(　)

图7－6

A．沿x轴正方向，30 m/s 　　　　B．沿x轴负方向，15 m/s

C．沿x轴正方向，10 m/s　 　　　D．沿x轴负方向，6 m/s

解析：选AC.由振动图象可见，质点的振动周期T＝0.2 s.

再由两质点的振动图象可见，

两质点的位置关系是nλ+＝3 m，

又由于λ＞1.5 m，可见λ₁＝6 m或者λ₂＝2 m，

再由v＝得到v＝30 m/s，

或者v＝10 m/s.综上，选AC.

A．C、E两点都是保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差是20 cm

C．图示时刻C点正处在平衡位置且垂直于水面向上运动

D．从图示的时刻起经0.25 s，B点通过的路程为20 cm

解析：选BCD.A、B两点为振动加强点，振幅为A＝5 cm+5 cm＝10 cm，故选项B对；图示时刻C点正处于平衡位置且位于“下坡”，故向上振，所以选项C对；由v＝λ/T，求出T＝0.5 s，故0.25 s＝T/2，所以B点通过的路程为2A＝20 cm.故选项D对．

图7－9

解析：选D.根据题意，由能量守恒可知kx²＝mg(h+x)，其中k为弹簧劲度系数，h为物块下落处距O点的高度，x为弹簧压缩量．当x＝x₀时，物块速度为0，

则kx₀－mg＝ma，a＝＝－g

＝－g＝－g＞g，故正确答案为D.

7．一列沿x轴正方向传播的横波，t＝0时刻的波形如图7－5中实线所示，t＝0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则(　)

图7－5

A．质点P的运动方向向右

B．波的周期可能为0.27 s

C．波的频率可能为1.25 Hz

D．波的传播速度可能为20 m/s

解析：选C.因为横波沿x轴正方向传播，所以选项A错．由图知λ＝24 m,0.2 s＝(n+1/4)T，故T＝0.8/(4n+1)s，n＝0,1,2….又f＝1/T，故f＝(4n+1)/0.8 Hz，n＝0,1,2….v＝λ/T＝30(4n+1)m/s，n＝0,1,2…，故选项C对，B、D错．

6．一列简谐波某时刻的波形图如图7－4甲所示，图乙表示该波传播的介质中某个质点此后一段时间内的振动图象，则(　)

图7－4

A．若波沿x轴正方向传播，振动图象为a点的振动图象

B．若波沿x轴正方向传播，振动图象为b点的振动图象

C．若波沿x轴负方向传播，振动图象为c点的振动图象

D．若波沿x轴负方向传播，振动图象为d点的振动图象

解析：选BD.由振动图象看，质点在t＝0时刻是位于平衡位置的，则它描述的一定不是a点和c点，因为从波形图上可看到t＝0时a点处于波峰，c点处于波谷，A、C项错误；从振动图象看，质点在t＝0时刻质点是向上振动的，若波沿x轴正方向传播，则b点向上振动，d点向下振动，B项正确；若波沿x轴负方向传播，则d点向上振动，b点向下振动，D项正确．故选BD项．

5．(2010年中原油田一中模拟)如图7－3所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是(　)

图7－3

A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1

B．t＝2 s时，甲摆的重力势能达到最大，乙摆的动能达到最大

C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1

D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等

解析：选A.由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A对；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项B错；由单摆的周期公式，推出甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C错；因摆球摆动的最大偏角未知，故选项D错．

4．(2010年天津模拟)如图7－2所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　)

B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．小球在最低点时的弹力大于2mg

解析：选C.设小球平衡时弹簧的压缩量为x₀，有mg＝kx₀，由题意知，x₀＝A，弹簧振动到最低点时，弹簧的压缩量为2x₀＝2A，弹力为k·2x₀＝2mg，D错误．由动能定理知，小球由最高点到最低点的过程中，重力势能减少的mg·2A全部转化为弹簧的弹性势能，C正确．但在平衡位置时，动能最大，由最高点振动到平衡位置的过程中，重力势能减少的mgA有一部分转化为弹性势能，A不正确．小球在振动过程中还有重力势能的变化，故B错误．