2.物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下.

1.当物体处于超重和失重状态时，物体所受的重力并没有变化.

2.连接体问题

(1)连接体

两个或两个以上　存在相互作用　或　有一定关联　的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题中常会遇到.

(2)解连接体问题的基本方法

整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的内力.

隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析.

解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理.

重点难点突破

1.超重与失重和完全失重

(1)实重和视重

①实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态　无关　.

②视重：当物体在　竖直　方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的　重力　.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.

(2)超重、失重和完全失重的比较

3.多过程问题分析

[例3]如图，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取重力加速度g＝10 m/s²)

[错解]由于物体轻放在传送带上，所以v₀＝0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力(由传送带施加)，做v₀＝0的匀加速运动，位移为10 m.

据牛顿第二定律F＝ma有f＝μmg＝ma，a＝μg＝5 m/s²

据x＝at²得t＝＝2 s

[错因]上述解法的错误出在对这一物理过程的认识，传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程，一是在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始做匀速直线运动，关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答.

[正解]以传送带上轻放的物体为研究对象，如图，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀＝0的匀加速运动.

据牛顿第二定律有F＝ma

水平方向：f＝ma　　　　　　　　　　　 ①

竖直方向：F_N－mg＝0　　　　　　　 ②

又f＝μF_N ③

由①②③式解得a＝5 m/s²

设经时间t₁，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式v_t＝v₀+at₁ ④

解得t₁＝0.4 s

时间t₁内的位移x₁＝at²＝×5×0.4² m＝0.4 m

物体位移为0.4 m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动则x₂＝v₂t₂ ⑤

因为x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2 m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

则传送10 m所需时间为t＝0.4 s+4.8 s＝5.2 s

[思维提升]本题涉及了两个物理过程，这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10 m用时2 s，可以计算一下2 s末的速度是多少，计算结果v＝5×2 m/s＝10 m/s，已超过了传送带的速度，这是不可能的.当物体速度增加到2 m/s时，摩擦力就不存在了，这样就可以确定第二个物理过程.

第 4 课时　超重与失重　整体法和隔离法

基础知识归纳

2.临界、极值问题

[例2]如图所示，一个质量为m＝0.2 kg的小球用细绳吊在倾角为θ＝53°的光滑斜面上，当斜面静止时，绳与斜面平行.当斜面以10 m/s²的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.

[解析]先分析物理现象.用极限法把加速度a推到两个极端：当a较小(a→0)时，小球受到三个力(重力、拉力、支持力)的作用，此时绳平行于斜面；当a增大(足够大)时，小球将“飞离”斜面，不再受支持力，此时绳与水平方向的夹角未知.那么，当斜面以加速度a＝

10 m/s²向右加速度运动时，必须先求出小球离开斜面的临界值a₀才能确定小球受力情况.

小球刚要离开斜面时，只受重力和拉力，根据平行四边形定则作出其合力如图所示，由牛顿第二定律得

mgcot θ＝ma₀

代入数据解得a₀＝gcot θ＝7.5 m/s²

因为a＝10 m/s²>7.5 m/s²，所以在题给条件下小球离开斜面向右做加速运动，T＝＝2.83 N，F_N＝0

[思维提升]物理问题要分析透彻物体运动的情景.而具体情景中存在的各种临界条件往往会掩盖问题的实质，所以有些问题挖掘隐含条件就成为解题的关键.

[拓展2]如图所示，长L＝1.6 m，质量M＝3 kg的木板静放在光滑水平面上，质量m＝1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10 m/s²，求：

(1)使物块不掉下去的最大拉力F；

(2)如果拉力F＝10 N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度.

[解析](1)求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a₁

对物块，最大加速度a₁＝＝μg＝1 m/s²

对整体，F＝(M+m)a₁＝(3+1)×1 N＝4 N

(2)当F＝10 N时，木板的加速度a₂＝m/s²＝3 m/s²

由a₂t²-a₁t²=L得物块滑过木板所用时间t＝s

物块离开木板时的速度v₁＝a₁t＝ m/s＝1.26 m/s

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1.动力学基本问题分析

[例1]在光滑的水平面上，一个质量为200 g的物体，在1 N的水平力F作用下由静止开始做匀加速直线运动，2 s后将此力换为相反方向的1 N的力，再过2 s将力的方向再反过来……这样物体受到的力大小不变，而力的方向每过2 s改变一次，求经过30 s物体的位移.

[解析]物体在1 N的水平力F作用下，产生的加速度的大小为a＝m/s²＝5 m/s²

物体在2 s内做匀加速运动，2 s内位移为

s₁＝at²＝×5×2² m＝10 m

方向与力的方向相同.

t＝2 s末的速度为v₁＝at＝5×2 m/s＝10 m/s

从第3 s初到第4 s末，在这2 s内，力F的方向变成反向，物体将以v₁＝10 m/s的初速度做匀减速运动，4 s末的速度为v₂＝v₁－at＝(10－5×2) m/s＝0

在此2 s内物体的位移为

s₂＝×2 m＝10 m

方向与位移s₁的方向相同.

从上述分段分析可知，在这4 s内物体的位移为s₁+s₂＝20 m，物体4 s末的速度为零.以后重复上述过程，每4 s物体前进20 m.在30 s内有7次相同的这种过程，经过4 s×7＝28 s，最后2 s物体做初速度为零的匀加速运动，位移为10 m.

所以经过30 s物体的总位移为

s＝(20×7+10) m＝150 m

[思维提升]本题属已知物体的受力情况求其运动情况.我们也可以作出物体运动的v-t图象，然后由图象形象地分析物体的运动情况并求出位移.

[拓展1]质量为40 kg的雪橇在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动(如图甲所示)，所受的空气阻力与速度成正比.今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为(4,15)，CD是曲线的渐近线.试求空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.

[解析]由牛顿运动定律得mgsin θ－μF_N－kv＝ma

由平衡条件得F_N＝mgcos θ

由图象得A点，v_A＝5 m/s，加速度a_A＝2.5 m/s²；最终雪橇匀速运动时最大速度v_m＝10 m/s，a＝0

代入数据解得μ＝0.125，k＝20 kg/s

3.前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的分界点是关键.

典例精析

2.对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果.

按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法.用程序法解题的基本思路是：

1.划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态.