3．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图12－2－14所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍( )
A．把线圈匝数增加一倍
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图12－2－14 |
C．把线圈半径增加一倍
D．改变线圈与磁场方向的夹角
解析：选C.设导线的电阻率为ρ，横截面积为S0，线圈的半径为r，则I＝＝＝＝··sinθ.可见将r增加一倍，I增加1倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sinθ不能变为原来的2倍(因sinθ最大值为1)，若将线圈的面积增加一倍，半径r增加到原来的倍，电流也增加到原来的倍，I与线圈匝数无关．综上选C.
11．(2010年合肥质检)如图12－3－30所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现给金属杆一沿轨道向下的初速度v0，金属杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动到最大速度，大小为v1，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动……一直往复运动到静止(导轨与金属杆的电阻忽略不计)．试求：
(1)金属杆获得初速度瞬间，通过R的电流大小；
(2)当金属杆速度为v1时离最初静止时位置的距离L1；
(3)金属杆由初速度v0开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q.
解析：(1)由E＝BLv0，I0＝ 可得I0＝.
(2)设金属杆最初静止不动时弹簧伸长x0，kx0＝mgsin α
当金属杆的速度为v1时弹簧伸长x1，kx1＝mgsin α+BI1L
此时I1＝ L1＝x1－x0 得L1＝.
(3)金属杆最后静止时，金属杆在初始位置，由能量守恒可得Q＝mv02.
答案：(1) (2) (3)mv02
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图12－3－31 |
(1)在解除对cd棒的锁定前，电路中产生的焦耳热；
(2)在cd棒刚开始运动时，cd棒的加速度的大小；
(3)cd棒能获得的最大速度．
解析：(1)在解除对cd棒的锁定前，电路中产生的焦耳热为：Q＝ m1v02－m1v12
代入数据，得
Q＝(×0.4×102－×0.4×52) J＝15 J.
(2)在cd棒刚开始运动时，ab棒产生的感应电动势为
E＝Blv1＝0.5×0.4×5 V＝1.0 V
回路中的感应电流为I＝＝ A＝1.0 A
cd棒受到的安培力为
F＝BIl＝0.5×1.0×0.4 N＝0.2 N
cd棒的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(3)ab棒和cd棒组成的系统水平方向动量守恒，cd棒的最大速度为v，则
m1v1＝(m1+m2)v
v＝＝ m/s＝4 m/s.
答案：(1)15 J (2)2 m/s2 (3)4 m/s
8.(2009年扬州模拟)如图12－3－26甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0-t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )
图12－3－26
图12－3－27
解析：选D.由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0-t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0-t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确．
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图12－3－28 |
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2<B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑
解析：选BCD.若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑，A错，B对；若B2<B1，金属棒进入B2区域后，安培力没有反向但大小变小，由F＝BIL＝BL＝知金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑，故D也对．
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图12－3－29 |
(1)关于ab杆两端的电势差的讨论：
某同学认为：ab杆两端的电势差Uab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻r大小不变．当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，Uab有最大值，也即Uab的值是先变大后变小．
你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析并确定Uab的大小．若他的判断正确，请算出Uab的最大值．
(2)关于线框MNQP的电功率P的讨论：
某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNQP的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小．你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由．(不需要定量计算)
解析：(1)正确．ab杆在正中间时，外电阻最大，Rm＝0.15 Ω，r＝0.1 Ω，E＝BLv＝0.8×1×5 V＝4 V
故Uab＝Rm＝×0.15 V＝2.4 V.
(2)错误．线框MNQP的电功率P就是电源输出功率，当R＝r时，P最大，而ab杆在正中间位置的两侧某处，均有R＝r.
所以，线框MNQP的电功率P先变大、后变小、再变大、再变小．
答案：(1)正确 2.4 V (2)见解析
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图12－3－30 |
6．如图12－3－23所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为( )
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图12－3－23 |
C．1∶1 D．不能确定
解析：选A.根据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热，即Wa＝Qa＝·
Wb＝Qb＝·
由电阻定律知Rb＝2Ra，故Wa∶Wb＝1∶4.
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图12－3－24 |
图12－3－25
解析：选C.在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为逆时针方向，即为负值．综上所述，C正确．
4．(2009年高考安徽理综卷)如图12－3－21甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边obco′绕oo′逆时针旋转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是( )
图12－3－21
A. B.
C. D．0
解析：选A.根据法拉第电磁感应定律可以推导出感应的电荷量为：Q＝；而ΔΦ＝B×cos 45°－(－B×sin 45°)＝BScos45°＝BS.故A正确．
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图12－3－22 |
A．mgb B.mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)+mv2
解析：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q＝mv2+mgb－mga＝mg(b－a)+mv2.
2．如图12－3－19甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是( )
图12－3－19
A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动
B．甲、丙中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
C．甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
D．三种情形下导体棒ab最终都静止
解析：选B.甲图中ab棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动．乙图中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动．丙图中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速．故正确选项为B.
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图12－3－20 |
A．悬线竖直，FT＝mg
B．悬线竖直，FT>mg
C．悬线竖直，FT<mg
D．无法确定FT的大小和方向
解析：选A.设两板间的距离为L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断下板电势高于上板，感应电动势大小E＝BLv，即带电小球处于电势差为BLv的电场中，所受电场力F电＝qE电＝q＝q＝qvB.设小球带正电，则电场力方向向上．同时小球所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向由左手定则判断竖直向下，即F电＝F洛，故无论小球带什么电怎样运动，FT＝mg.选项A正确．