4.(2008•北京)有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝gsin θ，式中g为重力加速度.

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解作了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”.但是，其中有一项是错误的.请你指出该项( D )

A.当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的

B.当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C.当M≫m时，该解给出a＝gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D.当m≫M时，该解给出a＝，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

[解析]当m≫M时，该解给出a≈.因为滑块A有一定倾角θ，sin θ<1，所以滑块B的加速度a≈>g，这不符合实际情况，所以D是错误的.

3.(2009•山东)某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是( B )

2.(2008•山东)直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示.设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中.下列说法正确的是( C )

A.箱内物体对箱子底部始终没有压力

B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

1.(2008•广东)伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面由静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( B )

A.倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比

B.倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比

C.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关

D.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关

2.解决动力学问题的常用方法

(1)合成法与分解法：当物体受两个力的作用且加速度方向已知时，常利用合成法；当物体受多个力的作用时常用正交分解法.

(2)整体法与隔离法：在确定研究对象或物理过程时，经常使用的方法，整体法与隔离法是相对的.

(3)图象法：在研究两个物理量之间的关系时，可利用图象法将其关系直观地显示出来，以便更准确地研究它们之间相互依赖制约的关系，如探究加速度a与合外力F的关系，可作a-F图象.

(4)假设法：当物体的运动状态或受力情况不明确时，可以根据题意作某一假设，从而根据物理规律进行推断，验证或讨论.

如可假定加速度的方向，建立牛顿第二定律的方程，求出a，从而判断物体的运动情况.

(5)极限分析法：用“放大”或“缩小”的思想把物理过程所蕴含的临界状态“暴露”出来的方法，本章涉及不少情况，注意体会.

(6)程序法：依顺序对研究对象或物理过程进行分析研究的方法，要注意对象与对象之间、过程与过程之间的关系(F、a、v、t、s等关系).

(7)“超重”、“失重”分析法：当物体具有向上或向下的加速度a 时，物体就“超重ma”或“失重ma”，据此就能够迅速快捷地判断物体对支持物的压力或对悬绳的拉力.

[例1](2009•宁夏)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，

　一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦.现用水平向右的拉力拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　)

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

[考点]牛顿第二定律的理解与基本应用.

[解析]因为一开始拉力作用在木板上，相对运动时木板的速度大于物块的速度，撤掉拉力前，物块受到水平向右的滑动摩擦力由静止开始一直向右匀加速运动，木板在水平向右的拉力和向左的滑动摩擦力作用下也一直向右匀加速运动，撤掉拉力时，物块相对木板仍有相对运动，木板速度仍大于物块速度，则物块所受摩擦力仍水平向右，做加速运动，木板仍受到水平向左的摩擦力，做减速运动，直到两者速度相等，维持匀速运动.

[答案]BC

[思维提升]注意物块与木板相对静止时，两者有共同速度，此时摩擦力为零，此后就能够维持这样的速度一起做匀速运动.

[例2](2009•上海)如图(a)，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)比例系数k.

[考点]牛顿运动定律的应用，图象问题.

[解析](1)v＝0，a₀＝4 m/s，此时有

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₀

解得μ＝＝0.25

(2)v＝5 m/s，a＝0，此时有

mgsin θ－μF_N－kvcos θ＝0

F_N＝mgcos θ+kvsin θ

由mg(sin θ－μcos θ)－kv(μsin θ+cos θ)＝0

解得k＝ kg/s＝0.84 kg/s

[思维提升]本题中已有图象，通过分析图象的特点，抓住图象上特殊点的含义，结合题目要求作答即可.

[例3](2009•安徽)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示.设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s².当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s²上升时，试求：

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力.

[考点]牛顿运动定律的应用，整体法和隔离法.

[解析]设绳子对运动员的作用力为F，吊椅对运动员的支持力大小为F_N，由于运动员和吊椅一起以相同的加速度运动，所以对吊椅和运动员整体，应用牛顿第二定律有

2F－(M+m)g＝(M+m)a

对运动员应用牛顿第二定律得F_N+F－mg＝ma

联立以上两式解得F＝440 N，F_N＝275 N

由牛顿第三定律得运动员竖直向下拉绳子的力为440 N，运动员对吊椅的压力为275 N.

[思维提升]选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度.对于连接体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法.如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少、未知量少、方程少、求解简便.不计物体间相互作用的内力，或系统内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法.对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决问题，通常采用整体法与隔离法相结合的方法.

[例4](2009•山东)如图所示，某货场需将质量为m₁＝100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R＝1.8 m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2 m，质量均为m₂＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切，货物与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s²).

(1)求货物到达圆轨末端时对轨道的压力.

(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ₁应满足的条件.

(3)若μ₁＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.

[考点]牛顿运动定律与其他力学规律的综合应用.

[解析](1)设货物滑到圆轨末端时的速度为v₀，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得m₁gR＝m₁ ①

F_N－m₁g＝m₁ ②

联立①②式，代入数据得F_N＝3 000 N　　　　　　　　　　 ③

根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3 000 N，方向竖直向下.

(2)若货物滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

μ₁m₁g≤μ₂(m₁+2m₂)g　　　　　　　　 ④

若货物滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

μ₁m₁g>μ₂(m₁+m₂)g　　　　　　　　　　 ⑤

联立④⑤式，代入数据得0.4<μ₁≤0.6　　　　　　　　　　 ⑥

(3)若μ₁＝0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动.设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得μ₁m₁g＝m₁a₁ ⑦

设货物滑到木板A末端时的速度为v₁，由运动学公式得-＝－2a₁l　　　　　　　 ⑧

联立①⑦⑧式，代入数据得v₁＝4 m/s　　　　　　　　　　 ⑨

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得

v₁＝v₀－a₁t　　　　　　　　　 ⑩

联立①⑦⑨⑩式，代入数据得t＝0.4 s

[思维提升]将一物体叠放到另一物体的表面上，两个物体在运动过程中可能存在相对滑动.判断两物体是否发生相对滑动，必须弄清楚发生相对滑动的条件.

条件之一：如果两个物体的速度不相等，则这两个物体一定存在相对滑动.

条件之二：如果两物体的速度相等，则可假设两物体间无相对滑动，根据两物体所受外力情况算出一同运动的加速度，进而算出其中一个物体若一同运动“所需要”的摩擦力f，再算出两物体间的最大静摩擦力f_m.若f<f_m，则两物体间不会发生相对滑动；若f>f_m，则两物体间必会发生相对滑动.

高考试题选编

1.应用牛顿运动定律解题的基本思路

(1)取对象——根据题意确定研究对象；

(2)画受力图——分析研究对象的受力情况，画出受力图；

(3)定方向——规定正方向(或建立坐标系)，通常以加速度方向为正方向较为适宜；

(4)列方程——根据牛顿定律列方程，根据运动学公式列运动方程；

(5)求解——统一单位，求解方程，对结果分析检验或讨论.

3.实验操作及注意事项

[例3]现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律.给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图所示)、小车、计时器、米尺.

(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：

①让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑到斜面底端A₂，记下所用的时间t.

②用米尺测量A₁与A₂之间的距离x，则小车的加速度a＝　　.

③用米尺测量A₁相对于A₂的高度h，设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力

F＝　　.

④改变　　　　　，重复上述测量.

⑤以h为横坐标，1/t²为纵坐标，根据实验数据作图.如能得到一条过原点的直线，则可验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律.

(2)在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：

①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑.测量此时A₁点相对于斜面底端A₂的高度h₀.

②进行(1)中的各项测量.

③计算与作图时用(h－h₀)代替h.

对此方案有以下几种评论意见：

A.方案正确可行

B.方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动

C.方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关

其中合理的意见是　　.

[解析](1)②由x＝at²得a＝

③小车在斜面上受重力和支持力作用，其合力为F＝mgsin θ＝mg

④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系，改变受力又是通过改变斜面倾角即斜面高度h来实现的.

(2)此方案不可行，如果在①测量中，使小车在斜面上匀速下滑，则满足mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ，此后无论如何改变小车的质量，小车都不可能加速下滑，即无法验证加速度与合外力的关系，故选C.

[思维提升]在研究加速度与力的关系时，其中力是指物体所受的合外力，因此找到物体所受的合外力是实验研究的关键，然后实验还需测出物体的加速度，而测加速度的方法有多种，如本实验中的利用打点计时器和纸带测量的方法.

[拓展2]如图所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据即时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移－时间(x-t)图象和速率－时间(v-t)图象.整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h.(取重力加速度g＝9.8 m/s²，结果保留一位有效数字)

(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图象如图所示.从图线可得滑块A下滑时的加速度a＝　6　m/s²，摩擦力对滑块A运动的影响　不明显，可忽略　.(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)

(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律.实验时通过改变　斜面倾角即改变斜面高度h　，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变　滑块的质量　，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系.

(3)将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t图象如图所示.图象不对称是由于　滑动摩擦力　造成的，通过图象可求得滑板的倾角θ＝　arcsin 0.6　(用反三角函数表示)，滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝　0.3　.

[解析](1)由图可知滑块下滑的加速度a＝6.0 m/s²，由于滑块放在气垫导轨上，因此摩擦力对滑块A运动的影响不明显，可忽略.

(2)由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，即mgh/L＝ma可通过改变斜面的高度h，验证加速度与力成正比的关系；可通过改变滑块质量，验证加速度与质量成反比的关系.

(3)图象不对称是由于滑动摩擦力.由图可知物体上滑和下滑过程分别有

x＝ (gsin θ+μgcos θ)

x＝ (gsin θ-μgcos θ)

代入数据解之得θ≈arcsin 0.6，μ≈0.3

第 6 课时　单元综合提升

知识网络构建

经典方法指导

2.数据处理及结果分析

[例2]某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图.(交流电的频率为50 Hz)

(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为　　m/s².(保留两位有效数字)

(2)保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的.数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度 a/m•s－2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量 m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
/kg-2	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

请在给出的方格坐标纸中画出a-图线，并根据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是　　　　.

(3)保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图所示.该图线不通过原点，其主要原因是　　　　　.

[解析](1)3.2　(2)图线如图所示；a＝

(3)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分

[思维提升]本题主要考查实验数据的处理方法及结果分析，描点连线时应使直线过尽可能多的点，而不在直线上的点应大致对称分布在直线的两侧，如果有个别离直线较远的点应视为错误数据，不予以考虑.

利用图象处理数据是一种常用的重要方法.将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据.

在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点.如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比.

在探究加速度与质量的关系的实验中，“加速度a与质量m成反比”实际上就是“加速度a与质量的倒数成正比”，以加速度a为纵坐标，以质量的倒数为横坐标建立直角坐标系，根据a-图象是不是过原点的直线，就能判断a与m是否成反比.

典例精析

1.实验装置及误差分析

[例1]如图所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池、电压为6 V，G是开关，请指出图中的三处错误：

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

(2)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

[解析](1)B接滑块的细线应水平(或与导轨平行)

(2)C滑块离计时器太远

(3)E电火花计时器用的是220 V的交流电，不能接直流电

[思维提升]只有充分理解实验原理，知道实验误差产生的原因，注意操作技巧，这样才能使实验能够顺利进行，同时使实验结果更加精确，高考试题也注重对操作步骤及技巧的考查.

[拓展1]在“验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M≫m的条件，结果得到的图象应是下图中的( D )

[解析]在本实验中绳中的张力F＝，则小车的加速度a＝，在研究加速度与小车质量M的关系时，保持m不变，若横轴为1/(M+m)，则a-1/(M+m)图象应是过原点的直线，当满足M≫m时，m可以忽略不计，a≈，a-1/M图象还可以满足图象是过原点的直线；当小车的质量较小、不满足M≫m时，图象便发生向下弯曲.故选D.

7.为提高测量精度.

(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点.

(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s.