1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.

形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t图象和v-t图象中图线表示的物理规律.

2.速度—时间图象(v-t图象)

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的　速度　随　时间　的变化关系.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的　加速度的大小　.

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的　方向　.

(3)两种特殊的v-t图象

①匀速直线运动的v-t图象是与横轴　平行　的直线.

②匀变速直线运动的v-t图象是一条　倾斜　的直线.

(4)图象与时间轴围成的“面积”的意义

①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的　位移　.

② 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为　正方向　；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为　负方向　.

重点难点突破

1.位移—时间图象(x-t图象)

(1)x-t图象的物理意义：反映做直线运动的物体的　位移　随时间变化的关系.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体　速度的大小　.

②图线上某点切线的斜率正负表示物体　速度的方向　.

(3)两种特殊的x-t图象

①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做　匀速直线　运动.

②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于　静止　状态.

3.运动学规律在行车问题中的应用

[例4]汽车初速度v₀＝20 m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5 m/s²，求：

(1)开始刹车后6 s末汽车的速度；

(2)10 s末汽车的位置.

[错解](1)由v＝v₀+at，得6 s末汽车的速度为

v_t＝20 m/s+[(－5)×6] m/s＝－10 m/s

负号表示与运动方向相反.

(2)10 s末汽车的位移为

x＝v₀t+at²＝[20×10+×(－5)×10²] m＝－50 m

负号表示汽车在开始刹车处后方50 m处.

[错因]没有考虑到汽车刹车后的实际运动情况是速度减为零后，汽车将停下，而不再做反向的匀加速运动.

[正解](1)设汽车经过时间t速度减为零，

则由v_t＝v₀+at，得t＝s＝4 s

故6 s后汽车速度为零.

(2)由(1)知汽车4 s后就停止，则

x＝×4) m＝40 m

即汽车10 s末位置在开始刹车点前方40 m处.

[思维提升]竖直上抛运动的物体，速度先减为零，然后反向做匀加速运动.而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移.

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第 3 课时　运动图象的探究分析及应用

基础知识归纳

2.匀变速直线运动的推论及其应用

[例2]物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v₁，在中间时刻t时的速度为v₂，则v₁和v₂的关系为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.当物体做匀加速直线运动时，v₁>v₂ B.当物体做匀减速直线运动时，v₁>v₂

C.当物体做匀速直线运动时，v₁＝v₂ D.当物体做匀减速直线运动时，v₁<v₂

[解析]本题主要考查对中间时刻速度和中点位置速度的理解及比较.

设物体运动的初速度为v₀，末速度为v_t，有＝2a•x　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　②

由①②式解得v₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由速度公式可求得v₂＝(v₀+v_t)/2　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　④

而③④两式，对匀加速、匀减速直线运动均成立.用数学方法可知，只要v₀≠v_t，必有v₁>v₂；当v₀＝v_t，做匀速直线运动，必有v₁＝v₂.所以，正确选项应为A、B、C.

[答案]ABC

[思维提升]解题时要注意：当推出v₁>v₂时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v₁<v₂.

[拓展2]一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：

(1)这列火车共有多少节车厢？

(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？

[解析](1)根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为

1∶(－1)∶()∶…∶()

所以，n＝16，故这列火车共有16节车厢.

(2)设第9节车厢通过他所用时间为t₉，则

，t₉＝t₁=(6-) s=0.34 s

[例3]将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5 m/s²的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g取10 m/s²)

[解析]粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt－at²＝4 m，at＝2 m/s，所以a＝0.5 m/s²

若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速度时间为t₁，有v₁＝at₁＝v－a′t₁.所以t₁＝s＝1 s

此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l₁＝x_传送带－x_粉笔＝(vt₁－＝2×

1 m－×1.5×1² m－×0.5×1² m＝1 m

因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s²，小于1.5 m/s².故粉笔相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有v₁＝a′t₂，v₂＝v₁－at₂，l₂＝x_粉笔－x_传送带＝m

传送带停止运动后，粉笔继续在传送带上做匀减速运动直至停止.则l₃＝ m，所以Δl＝l₁－l₂－l₃＝ m

[思维提升]粉笔头A在第一种情况下先做匀加速运动；粉笔头B在第二种情况下先做匀加速运动，后做匀减速运动.求解时不仅要注意粉笔头各运动阶段的物理量间关系，还要注意其与传送带运动的各物理量间的关系.

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1.匀变速直线运动问题的求解

[例1]物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间.

[解析]解法一：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故x_BC＝，x_AC＝a(t+t_BC)²/2，又x_BC＝x_AC/4

解得t_BC＝t

解法二：比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

现在x_BC∶x_AB＝1∶3

通过x_AB的时间为t，故通过x_BC的时间t_BC＝t

解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示.

S_△AOC/S_△BDC＝CO²/CD²

且S_△AOC＝4S_△BDC，OD＝t，OC＝t+t_BC

所以4/1＝(t+t_BC)²/，解得t_BC＝t

[思维提升]本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力.

[拓展1]一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？

[解析]解法一：基本公式法

头4 s内的位移：x₁＝v₀t+at²

第2个4 s内的位移：x₂＝v₀(2t)+a(2t)²－(v₀t+at²)

将x₁＝24 m、x₂＝60 m、t＝4 s代入上式，

解得a＝2.25 m/s²，v₀＝1.5 m/s

解法二：物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v₁＝ m/s＝v₀+4a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v₂＝ m/s＝v₀+2a

两式联立解得a＝2.25 m/s²，v₀＝1.5 m/s

解法三：由公式Δx＝aT²，得a＝m/s²＝2.25 m/s²

根据v₁＝m/s＝v₀+4a，所以v₀＝1.5 m/s

5.末速度为零的匀减速运动，是加速度大小相同、初速度为零的匀加速运动的逆过程，因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便.

典例精析

4.公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论.

3.在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间t内物体是否已经停止运动.如果已停止运动，则不能用时间t代入公式求位移，而应求出它停止所需的时间t′，将t′代入公式求位移.因为在以后的t′-t时间内物体已停止运动，位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”.