12.(22分)一传送带装置示意如图,其中传送带经过 AB 区域时是水平的,经过 BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过 CD 区域时是倾斜的,ABCD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个、个在 A 处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到 DDA 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变,CD 段上各箱等距排列.相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后,在到达 B 之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经 BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间 T 内,共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率

解:以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有①   ②  在这段时间内,传送带运动的路程为 ③  由以上可得

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为

传送带克服小箱对它的摩擦力做功

   两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量  ⑦ 

可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内,电动机输出的功为

 ⑧  此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即

  ⑨ 

已知相邻两小箱的距离为L,所以

联立⑦⑧⑨⑩,得

7.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上,木块在传送带上留下了4 m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时,传送带以a=0.25 m/s2做匀加速运动,求木块在传送带上留下的滑痕长度.

解析:传送带匀速运动时 

vt-(v/2)t=4

解得:t=4 (s)

∴木块在传送带上的加速度为 

a=v/t=2/4=2 (m/s2)

传送带加速运动时,木块的加速度仍为a=2 m/s2不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′,

at′=v+at

a=2 m/s2,v=2 m/s,a=0.25 m/s2代入上式得

t′=8 (s)

v′=at′=v+at′=4 (m/s)

滑痕长度s=(v+v′)t′/2-vt′/2=vt′/2=8 (m

8如图所示,水平传送带水平段长L=6m,两皮带轮半径均为R=0.1m,距地面高H=5m,与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦系数μ=0.2,取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为v',物体平抛运动的水平位移为s,以不同的v'值重复上述过程,得一组对应的v',s值。由于皮带轮的转动方向不同,皮带上部向右运动时用v'>0,皮带上部向左运动时用v'<0表示,在图中(b)中给出的坐标上正确画出s-v'的关系图线。

分析:平抛运动的时间为t==1S

v很大时,物块一直加速  vmax==7m/s

v很小时,物块一直减速  vmin==1m/s         v0=5m/s

皮带轮匀速转动的速度为v'

当v'>=7m/s (v'>=vmax)物体只做匀加速,v=7m/s

当5m/s<v'<7m/s ,(v0<v'<vmax物体先加速后匀速v= v'

当v'=5m/s(v'=v0)物体作匀速运动v=5m/s

当1m/s<v'<5m/s (vmin<v'<v0物体先减速后匀速v= v'

当v'<1m/s (v'<vmin物体只做匀减速运动,v=1m/s

当v'<0是反转

 0  138072  138080  138086  138090  138096  138098  138102  138108  138110  138116  138122  138126  138128  138132  138138  138140  138146  138150  138152  138156  138158  138162  138164  138166  138167  138168  138170  138171  138172  138174  138176  138180  138182  138186  138188  138192  138198  138200  138206  138210  138212  138216  138222  138228  138230  138236  138240  138242  138248  138252  138258  138266  447348 

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