2.实验原理

(1)电磁打点计时器和电火花计时器都是使用　交流　电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压是　4-6　V，电火花打点计时器的工作电压是　220　V.当电源频率是50 Hz时，它每隔　0.02　s打一次点.

(2)若纸带上相邻点间的位移差x_n+1－x_n＝　0　，则物体做匀速直线运动.若x_n+1－x_n＝　C(非零常数)　，则物体做匀变速直线运动.

(3)根据纸带求加速度的方法：

用“逐差法”求加速度.设相邻计数点间的距离分别为x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，根据x₄－x₁＝x₅－x₂＝x₆－x₃＝　3aT²　(T为相邻计数点间的时间间隔)求出a₁＝、a₂＝、a₃＝，再算出a₁、a₂、a₃的平均值，就是物体运动的加速度.

1.实验目的

(1)练习使用电磁打点计时器或电火花计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况.

(2)测出匀变速直线运动的加速度.

3.分析追及、相遇问题的思路

[例3]现检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来.若A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

[错解]设汽车A制动后40 s的位移为x₁，货车B在这段时间内的位移为x₂.

据a＝得车的加速度a＝－0.5 m/s²

又x₁＝v₀t+at²得

x₁＝20×40 m+×(－0.5)×40² m＝400 m

x₂＝v₂t＝6×40 m＝240 m

两车位移差为400 m－240 m＝160 m

因为两车刚开始相距180 m>160 m

所以两车不相撞.

[错因]这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.

[正解]如图，汽车A以v₀＝20 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来.据加速度公式可求出a＝－0.5 m/s².当A车减为与B车同速时，是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞.

据v²－＝2ax可求出A车减为与B车同速时的位移

x₁＝m＝364 m

此时间t内B车的位移为x₂，则t＝s＝28 s

x₂＝v₂t＝6×28 m＝168 m

Δx＝364 m－168 m＝196 m>180 m

所以两车相撞.

[思维提升]分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解，如图所示，阴影区是A车比B车多通过的最大距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件分析.

第 6 课时　实验：研究匀变速直线运动

基础知识归纳

2.追及、相遇问题的求解

[例2]在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v₀、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v₀应满足什么条件？

[解析]解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解.

对A车有s_A＝v₀t+×(－2a)×t²

v_A＝v₀+(－2a)×t

对B车有s_B＝at²，v_B＝at

两车有s＝s_A－s_B

追上时，两车不相撞的临界条件是v_A＝v_B

联立以上各式解得v₀＝

故要使两车不相撞，A车的初速度v₀应满足的条件是v₀≤

解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知s_A＝s+s_B，即v₀t+×(－2a)×t²＝s+at²

整理得3at²－2v₀t+2s＝0

这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v₀)²－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v₀应满足的条件是v₀≤

解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有v_A＝v＝v₀－2at

对B车有v_B＝v＝at

以上两式联立解得t＝

经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知

s＝v₀•t＝v₀•

所以要使两车不相撞，A车的初速度v₀应满足的条件是v₀≤

[思维提升]三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.

[拓展2]从地面上以初速度2v₀竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v₀竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇，Δt应满足什么条件？

[解析]A、B两物体都做竖直上抛运动，由s＝v₀t－gt²作出它们的s-t图象，如图所示.显然，两图线的交点表示A、B相遇(s_A＝s_B).

由图象可看出Δt满足关系式时，A、B在空中相遇.

　易错门诊

1.运动中的追及和相遇问题

[例1]在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s²的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).

[解析]设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有

v_甲t－＝v_乙t+L

其中t＝，解得L＝25 m

若L>25 m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇.

若L＝25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.

若L<25 m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.

[思维提升]对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐含条件(即速度相同时，两质点间距离最大或最小)，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.

[拓展1]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( AC )

[解析]由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故A、C正确.

2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点

(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：

“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.

“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.

(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.

(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.

典例精析

1.解“追及”、“相遇”问题的思路

(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.

(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.

(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.

(4)联立方程求解.

分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：

方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.

方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t，均存在y＝f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.

方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积.

方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s_相对＝s_后－s_前＝s₀，v_相对＝

v_后－v_前，a_相对＝a_后－a_前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.

2.速度大者追速度小者常见的情形：

类型	图象	说明
匀减速追匀速		开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 注：x0是开始时两物体间的距离
匀速追匀加速
匀减速追匀加速

1.速度小者追速度大者常见的几种情况：

类型	图象	说明
匀加速追匀速		①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：x0为开始时两物体间的距离
匀速追匀减速
匀加速追匀减速