4.比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.

3.中间时刻速度法

利用“任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t²的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.

2.平均速度法：定义式＝x/t，对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动.

在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v₀、v_t、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.

1.基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v₀的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负.

2.匀变速直线运动的重要推论

(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即x₂－x₁＝x₃－x₂＝…＝Δx＝　aT ²　或x_n+k－x_n＝　kaT ²　.

(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即＝=.

(3)中间位移处的速度：＝.

(4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

①t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为

v₁∶v₂∶v₃∶…∶v_n＝　1∶2∶3∶…∶n　.

②t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为

x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝　1²∶2²∶3³∶…∶n²　.

③在连续相等的时间间隔内的位移之比为

x_Ⅰ∶x_Ⅱ∶x_Ⅲ∶…∶x_n＝　1∶3∶5∶…∶(2n－1)　.

④经过连续相等位移所用时间之比为

t_Ⅰ∶t_Ⅱ∶t_Ⅲ∶…∶t_n＝.

重点难点突破

1.匀变速直线运动的基本规律

(1)概念：物体做　直线　运动，且加速度大小、方向都　不变　，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为　匀加速　直线运动和　匀减速　直线运动两类.

(2)特点：　加速度的大小和方向都不随时间变化　.

(3)匀变速直线运动的规律

4.参考系及其应用

[例4]航空母舰是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰.蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国掌握生产蒸汽弹射器的成熟技术.某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度是a＝4.5 m/s²，飞机要达到速度v₀＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289 m.为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行才能保证飞机起飞安全，求航空母舰的最小航行速度v是多少？(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)

[错解]由运动学知识有＝2aL，解得v＝，代入数据得v＝ m/s＝m/s≈31.6 m/s

[错因]本题在解题的过程中如果以地面为参考系，飞机起飞的距离并不是航空母舰甲板长度L，甲板的长度应该是飞机与航空母舰的相对位移.错解中的速度是以地面为参考系，位移以航空母舰为参考系，同一个过程中物理量采用不同的参考系显然是不正确的.

[正解]若航空母舰匀速运动，以地面为参考系，设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为x₁和x₂，航空母舰的最小速度为v，由运动学知识得

x₁＝vt，x₂＝vt+at²，x₂－x₁＝L，v₀＝v+at

联立以上几式解得v＝9 m/s

[思维提升]若在分析问题的同一公式中，必须选用统一的参考系.

第 2 课时　匀变速直线运动规律及应用

基础知识归纳

3.位移、速度、速度变化率和加速度的关系

[例3]一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

[解析]

[答案]B

[思维提升]不能认为加速度变小，速度一定变小，也不能认为加速度变大，速度一定变大.当加速度与速度方向相同时，速度变大；当加速度与速度方向相反时，速度变小.

[拓展3]一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s.在这1 s内物体的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( AD )

A.位移的大小可能小于4 m　　　 　　　　　B.位移的大小可能大于10 m

C.加速度的大小可能小于4 m/s² D.加速度的大小可能大于10 m/s²

[解析]因物体做匀变速直线运动，有两种可能：①若是匀加速直线运动，则v_t＝10 m/s，位移x＝•t=×1 m＝7 m，加速度a＝ m/s²＝6 m/s²

②若是匀减速直线运动，则v_t＝－10 m/s，位移x＝•t＝×1 m＝－3 m，加速度a＝m/s²＝－14 m/s²，故选A、D.

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2.平均速度的求法

[例2]汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点.汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为60 km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120 km/h.求汽车从甲地到达丙地的平均速度.

[解析]设甲、丙两地距离为2l，汽车通过甲、乙两地的时间为t₁，通过乙、丙两地的时间为t₂.

甲到乙是匀加速运动，由l＝•t₁得

t₁＝ h＝ h

从乙到丙也是匀加速运动，由l＝•t₂得

t₂＝ h= h

所以 km/h＝45 km/h

[思维提升]平均速度的常用计算方法有：

(1)利用定义式=x/t，这种方法适合于任何运动形式；

(2)利用=(v₀+v)，这种方法只适用于匀变速直线运动.求平均速度的关键是明确所求的是哪一段时间内的平均速度或哪一段位移的平均速度.

[拓展2]某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v₁，下山的平均速率为v₂，则往返的平均速度大小和平均速率是　　　　　　　　　　 ( D )　　　　　　　　　

A., 　　　B. ,　　 C.0, 　　　D.0,

[解析]平均速度＝0，平均速率v＝

1.位移和路程的比较及计算

[例1]在一条直线跑道上，每隔5 m远放置一个空瓶子，运动员进行折返跑训练，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶子将其扳倒后返回再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶子时，他跑过的路程多大？位移是多大？

[解析]设从O处出发，其运动情景如图所示，由路程是轨迹的长度得L＝(5+5+10+15+20+25) m＝80 m

由位移概念得x＝10 m

[思维提升]本题主要考查对位移和路程的理解，作出运动员运动的示意图，使运动过程直观形象，易于求解.

[拓展1]某同学从学校的门口A处开始散步，先向南走了50 m到达B处，再向东走了100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则：

(1)此人散步的总路程和位移各是多少？

(2)要确切地表示这人散步过程中的各个位置，应采用什么数学手段较妥，分别应如何表示？

(3)要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程？

[解析](1)这人散步的总路程为

s＝(50+100+150) m＝300 m

画图，如图所示，位移大小为

x＝ m＝100 m

且tan α＝1，α＝45°，即位移方向为东偏北45°.

(2)应用直角坐标系中的坐标表示，以A为坐标原点，向东为x轴正向，向北为y轴正向，则A点为(0,0)，B(0，－50)，C(100，－50)，D(100,100).

(3)应用位移可准确表示人散步的位置变化.