4．(2010年广州高三调研)如图4－3－14所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为(　)

B．m

C．m

D．条件不足，不能确定

解析：选B.对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω²R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω²R，根据力的合成得F＝m.

A．μmg　 　　　　　　　　B.

C．μm(g+)　 　　　　　D．μm(g－)

解析：选C.当物块滑至最低点时，由F_N－mg＝m得

物块与轨道间的正压力为F_N＝mg+m，

又因为是滑动摩擦力，所以F_f＝μF_N＝μm(g+)，选C.

3．(2010年广东东莞调研)如图4－3－13所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是(　)

A．①③④　 　　　　　　　　B．②③④

C．①②④　 　　　　　　　　D．①②③

解析：选B.当悬线碰到钉子时，由于惯性，小球的瞬时速度不变；小球的向心加速度a＝，半径变小，a变大；向心力F＝ma变大；F_T－mg＝ma，拉力F_T＝mg+ma变大；B正确．

2．如图4－3－12所示为A、B两质点做圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(　)

A．A物体运动的线速度大小不变

B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的线速度大小不变

解析：选A.由图象知：a_A∝，a_B∝r，根据公式a＝＝ω²r得A对．

1．(2010年安徽皖南八校联考)如图4－3－11所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r₁、r₂、r₃.若甲轮的角速度为ω₁，则丙轮的角速度为(　)

C.　 　　　　　　D.

解析：选A.连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮相互传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同．即v₁＝ω₁r₁＝v₂＝ω₂r₂＝v₃＝ω₃r₃.显然A选项正确．

11．(2010年北京模拟)2008年9月25日，载人航天宇宙飞船“神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．

(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，飞船绕地球遨游太空的总时间为t，则“神舟七号”飞船绕地球运转多少圈？(用给定字母表示)

(2)若t＝3天，h＝343 km，R＝6400 km，g＝10 m/s²，则飞船绕地球运转的圈数为多少？

解析：(1)在地球表面：g＝⇒GM＝gR²

在轨道上：＝m(R+h)

∴T＝2π

＝·

故n＝＝· .

(2)代入数据得：n≈48圈．

答案：(1)·　(2)48

(1)飞船在近地点A的加速度a_A大小；

(2)飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小．

解析：(1)设地球质量为M，飞船质量为m.

飞船在A点：G＝ma_A

对地面上质量为m₀的物体：G＝m₀g

解得：a_A＝g.

(2)飞船在预定圆轨道上飞行的周期：T＝

设在预定轨道上飞行的半径为r，则有：G＝mr

又v＝

由以上几式得：v＝ .

答案：(1)g　(2)

10.(2009年高考北京理综卷)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M

在地球表面附近满足G＝mg

得GM＝R²g①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

m＝G②

①式代入②式，得到v₁＝.

(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为

F＝G＝③

由牛顿第二定律F＝m(R+h)④

③④式联立解得T＝ .

答案：(1)v₁＝　(2)

9．“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图4－4－8所示．在a、b切点处，下列说法正确的是(　)

B．卫星受月球的引力F_a＝F_b

C．卫星的加速度a_a>a_b

D．卫星的动能E_ka<E_kb

解析：选B.在切点处，卫星要制动减速，使卫星需要的向心力小于月球对卫星的万有引力而做向心运动，所以v_a>v_b，E_ka>E_kb，A、D项均错误；由于同一位置，卫星受到的引力相等，所以加速度也相等，C项错、B正确．

8．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v₁，加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　)

A.＝ 　　　　　　　　　　　B.＝

C.＝ 　　　　　　　　　　D.＝

解析：选BD.设地球质量为M，同步卫星质量为m₁，地球赤道上的物体质量为m₂，在地球表面运行的物体质量为m₃，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a₁＝rω₁²，a₂＝Rω₂²，ω₁＝ω₂，所以＝，故B选项正确．

依据万有引力定律和向心力表达式可得：

对m₁：G＝m₁，所以v₁＝ ①

对m₃：G＝，所以v₂＝ ②

①式除以②式得：＝ ，故D选项正确．

7．(2009年高考全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，由此估算该行星的平均密度约为(　)

A．1.8×10³ kg/m³　 　　　　　　B．5.6×10³ kg/m³

C．1.1×10⁴ kg/m³　 　　　　　　D．2.9×10⁴ kg/m³

解析：选D.由ρ＝知该行星的密度是地球密度的5.32倍．对近地卫星：＝mR()²，再结合ρ＝，V＝πR³可解得地球的密度ρ＝＝5.57×10³ kg/m³，故该行星的密度ρ′＝5.32×ρ＝2.96×10⁴ kg/m³，D正确．

6．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下，下列说法中正确的是(　)

A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小

B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大

C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小

D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

解析：选BD.当飞船的高度降低时，受到的万有引力逐渐增大，向心加速度增大，但万有引力做的功大于阻力对飞船做的功，飞船线速度增大，选项A错误；由公式ω＝ 知当r减小时，角速度增大，而T＝，可知周期减小，选项B正确；飞船高度降低，重力势能减小，由于空气阻力做负功，使得飞船的机械能减小，选项C错误，D正确．