1.(2009•山东)某物体做直线运动的v-t图象如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是　　 ( B )

[解析]由v-t图象可知物体在前2 s时间内做匀加速直线运动，在2 s-4 s内做匀减速直线运动，两段时间内速度方向相同，位移一直在增大，故选项C、D都错；4 s-6 s内v-t图象的斜率与2 s-4 s内相同，说明加速度在2 s-6 s内相同，即物体所受合力大小在2 s-6 s内相同，故选项A错.

3.实验数据分析与处理

[例3]某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动.实验步骤如下：

a.安装好实验器材.

b.接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次.选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2、…、6点所示.

c.测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记为s₁、s₂、s₃、…、s₆.

d.通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀变速直线运动.

e.分别计算出s₁、s₂、s₃、…、s₆与对应时间的比值.

f.以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出-t图象.

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

①实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有　　和　　(填选项代号).

A.电压合适的50 Hz交流电源　 B.电压可调的直流电源　 C.刻度尺

D.秒表　　 　E.天平　　 　F.重锤

②将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示，则s₂＝　　cm，s₅＝　　cm.

③该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出-t图象.

④根据-t图象判断，在打0计数点时，小车的速度v₀＝　　　 　　m/s；它在斜面上运动的加速度a＝　 　 　m/s².

[解析]①A，C

②0刻度线和0计数点左端对齐，s₂是计数点0与2间的距离，读数时应注意从计数点2的左端读起，s₅同理.答案为(2.99-3.01)，(13.19-13.21).

　 ③-t如图所示.

　 ④图象与纵轴的交点即小车在0计数点时的速度，注意单位的转换，由cm/s到m/s.注意应是t时间中点的速度，例如，取2、6两计数点的坐标算加速度时，得出的是计数点1的瞬时速度，得出的是计数点3的瞬时速度，因此加速度a＝，而不是a＝.

[答案]①A，C　②(2.99-3.01)，(13.19-13.21)　③见解析　④(0.16-0.2)，(4.50-5.10)

[思维提升]图线与纵轴截距表示初速度为v₀，斜率为a，弄清图象的意义是解题的关键.

易错门诊

[例4]在研究匀变速直线运动实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表格所示.

为了算出速度，合理的方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.根据任意两计数点的速度公式a＝Δv/Δt算出加速度

B.根据实验数据，画出v-t图象，量出其倾角，由公式a＝tan α算出加速度

C.根据实验数据，画出v-t图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a＝Δv/Δt算出加速度

D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

[错解]由加速度的定义式可知A正确；v-t图线的斜率表示加速度，因此量出图线倾角α，求出其tan α值即为加速度，B正确，根据a＝求出加速度，再取平均值，即为实验所求，D正确.

[错因]分析中没有从减少误差和图象的实际物理意义出发进行讨论，从而导致错误.

[正解]方法A偶然误差较大；方法D实际上也仅由始末两段位移决定，偶然误差也较大；只有C充分利用画出的v-t图象的各次数据，减少了偶然误差.而B量v-t图象的倾角，由tan α求加速度是不妥的，因为物理学的图象中纵横坐标的分度选取往往不是相同的，是由我们自己随意定大小的，不像数学中的纯坐标.

[答案]C

[思维提升]运用图象处理物理问题时，要注意图象所表示的物理意义，同时特别注意不要将图象纯数学化.

第 7 课时　单元综合提升

知识网络构建

经典方法指导

本章是动力学的基础，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重点考查的内容之一.复习时，不仅要重视概念、规律形成过程的理解和掌握，搞清知识的来龙去脉，弄清它们的物理实质，还要熟练掌握分析解决运动学问题的思路和方法.

求解直线运动的基本思路：(1)审清题意，分析运动过程，构建运动图景，并尽量画出草图；(2)明确题中已知及未知各物理量的关系，恰当选用规律；(3)若涉及多个过程，要分段分析，找准运动交接点，同时应注意s、v、a等矢量的符号规定和位移图象、速度图象的应用及题中隐含条件的挖掘等.

求解直线运动常用的方法有：一般公式法、平均速度法、中间时刻速度法、比例法、推论法、逆向思维法、图象法、巧选参考系法.图象法在物理应用中占有重要地位，运动的图象是本章的一个重要内容.对于图象问题应首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义.对某些运动过程较为复杂或较难直接列式表达的运动问题，可用运动图象来表达，此时一般选择待研究的物理量作为纵坐标.从物理图象上可以更直观地观察出物理过程的动态特征；同时，利用图象解题可以使解题过程简化，思路清晰，比解析法更巧妙、更灵活.

高考真题赏析

[例1](2008•全国Ⅰ)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为x₁，BC间的距离为x₂，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离？

[考点]匀变速直线运动的规律及其应用.

[解析]设物体在OA段的距离为x，用时t，在AB、BC段用时均为t₁，由运动学公式：

在OA段：x=at² ①

在OB段：x+x₁＝a(t+t₁)² ②

在OC段：x+x₁+x₂＝a(t+2t₁)² ③

联立①②③式解得x＝

[思维提升]匀变速直线运动的基本概念和规律在高考中每年都会出现.本题考查匀变速直线运动的基本公式，题目比较常规，但对数学要求比较高.因此在复习中应加强对常规题的练习，还要培养用数学知识解决物理问题的能力.本题也可用vt图象来解.本题中的已知量比较少，结果必须用题目中所给的物理量表示.

[例2](2009•全国Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0-0.4 s时间内v-t图象如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t₁分别为 　　　　　(　)

A.和0.30 s　 B.3和0.30 s　 C. 和0.28 s 　D.3和0.28 s

[考点]运动图象及其应用.

[解析]设甲、乙的质量分别是m_甲和m_乙，甲、乙的加速度大小分别是a_甲、a_乙，它们之间的相互作用力大小为F.由题图知，乙的加速度大小为a_乙＝ m/s²＝10 m/s²

t₁时刻甲、乙速度相同，均为v＝1 m/s，由v＝v₀－a_乙t₁得t₁＝s＝0.3 s

所以甲的加速度大小a_甲＝m/s²＝m/s²

根据牛顿第二定律，有＝3

因此，选项B正确.

[答案]B

[思维提升]近年来，图象的考查一直是高考的热点问题，尤其是对速度—时间图象的考查在大多数省份的高考题中都频频出现，能够识图并由此还原物理情景是新课标教材着重要求的一项能力.本题利用v-t图象分析加速度时应注意结合图象信息借助加速度定义式a＝求解，为方便将a代入牛顿第二定律中，计算a时可以只计算其大小，暂不考虑其正负.

[例3](2008•上海)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s².5 s内物体的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.路程为65 m　　　　　　　　　　　　　 B.位移大小为25 m，方向向上

C.速度改变量的大小为10 m/s　　　　　　 D.平均速度大小为13 m/s，方向向上

[考点]竖直上抛运动的规律.

[解析]物体的上升时间t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降阶段t₁＝(5－3) s＝2 s，下降的位移x₁＝＝20 m.所以5 s时物体的位移x＝H－x₁＝25 m，方向向上.路程s＝H+x₁＝65 m.5 s时速度大小v₁＝gt₁＝20 m/s，方向向下，5 s内速度改变量Δv＝v₁－v₀＝

－50 m/s，方向向下. m/s＝5 m/s，方向向上.

[答案]AB

[思维提升]匀变速直线运动是高中物理中较典型的运动模型之一，其规律的应用对学生的能力要求而言具有代表性，是近年高考中经常考查的热点问题.本题通过对竖直上抛运动的考查，考查了对匀变速直线运动规律的理解和应用.

[例4](2009•天津)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.

(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需　　(填字母代号)中的器材.

A.直流电源、天平及砝码　 B.直流电源、毫米刻度尺

C.交流电源、天平及砝码　 D.交流电源、毫米刻度尺

(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确度.为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图象外，还可作　　图象，其纵轴表示的是　　　　，横轴表示的是　　　　.

[考点]考查打点计时器的应用.

[解析](1)本题是利用纸带并借助做自由落体运动的重物来测定重力加速度的.打点计时器应使用交流电源，分析纸带时需使用毫米刻度尺，因此选项D正确.

(2)利用图象处理数据时应尽量设法得到一条直线图象，本题中利用v-t图象可以(v＝v₀+at为线性关系)，利用-h图象也可以(mgh＝mv²)，采用后者时坐标系的纵轴表示速度平方的二分之一，横轴表示重物下落的高度.

[答案](1)D　(2) -h；速度平方的二分之一；重物下落的高度

[思维提升]纸带分析法是力学实验中重要的实验方法其主要应用就是通过一段纸带求解质点的瞬时速度和加速度，在高考实验命题中多有考查.

高考试题选编

2.研究匀变速直线运动的其他方法

[例2]两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知　　　　　 (　)

A.在时刻t₂以及时刻t₅两木块速度相同

B.在时刻t₃两木块速度相同

C.在时刻t₃以及时刻t₄之间某瞬时两木块速度相同

D.在时刻t₄以及时刻t₅之间某瞬时两木块速度相同

[解析]设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，由图可以看出下面木块间隔均为4l，木块做匀速直线运动，速度v＝.上面木块相邻时间间隔内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t内的位移之差Δl＝l＝恒量， 所以上面木块做匀变速直线运动.由某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得t₂、t₃、t₄、t₅时刻的瞬时速度分别为：

v₂＝　 v₃＝　 v₄＝　 v₅＝

可见速度v＝介于v₃、v₄之间，选项C项正确.

[答案]C

[思维提升](1)解决本题首先要具备一定的观察、分辨和信息提取能力，这也是近几年高考的考查热点.

(2)熟练应用匀变速运动的一些重要结论，如Δx＝aT²，等可快速深入问题的实质，简化解题过程.

[拓展2]用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴持续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“0”，以后每听到一声水滴声，依次数“1,2,…”,一直数到“n”时,按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t.写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g＝　2hn²/t²　.

[解析]n次响声间隔时间对应n个水滴下落的时间间隔，所以一个水滴下落的时间T＝t/n.由h＝gT²得

g＝＝2hn²/t²

研究匀变速直线运动，除了运用纸带数据分析法之外，我们还可以通过频闪照相法、滴水法等进行分析研究.

典例精析

1.实验操作步骤及注意事项

[例1]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上　　.

A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面

B.把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路

C.换上新的纸带，再重做两次

D.把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动

F.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码

G.断开电源，取出纸带

[解析]正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并用垫片把木板的一端垫高.把打点计时器固定在木板较高的一端，并连好电路.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后.使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为DBFAEGC.

[答案]DBFAEGC

[思维提升]对实验步骤可简化为：放置→固定→连接→先接后放，开始实验→重复实验→数据分析，同时要理解实验步骤中关键几步，如“固定时定滑轮要伸出桌面，打点计时器固定于远离定滑轮的一端；开始实验时先接通电源，后释放小车”等.

[拓展1]在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是( ACD )

A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B.使小车运动的加速度尽量小些

C.舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算

D.适当增加挂在细绳下钩码的个数

[解析]选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B错，D对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C项正确.

2.由纸带求物体运动加速度的方法

(1)根据Δx＝x₂－x₁＝x₃－x₂＝…＝aT ²(T为相邻两计数点间的时间间隔)，求出a＝，然后求平均值.

(2)用逐差法求加速度：根据x₄－x₁＝x₅－x₂＝x₆－x₃＝3aT ²

求出a₁＝、a₂＝、a₃＝，再算出a₁、a₂、a₃的平均值a＝即为物体运动的加速度.

(3)用v-t图象法，先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度v_n＝，求出打第n个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图象，图线的斜率即为物体运动的加速度：a＝.

以上三种求a方法中，方法(1)求法误差较大，如果所测数据多一般选取方法(2)、(3).

1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，A、B、C、D、…为时间间隔相等的各计数点，x₁、x₂、x₃、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x₂－x₁＝x₃－x₂＝…＝常数，即若两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动.

要熟练实验的操作过程，特别注意减少实验误差的操作技巧.

5.注意事项

(1)计时器打出的点不清晰，可能是　电压偏低　或　振针位置不合适　.

(2)打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如果打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一些.

(3)计时器打点时，应先　接通电源　，待打点稳定后，再　拉动纸带　.

(4)拉动纸带前，应使拉动端停靠在　靠近打点计时器　的位置.

(5)小车的加速度应适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出7-8个计数点为宜.

重点难点突破

4.实验步骤

(1)安装实验装置(如图所示).

(2)接通电源，释放小车，重复打纸带三条.

(3)挑选纸带，确定计数点，测相邻间距.

(4)用逐差法求加速度.

3.实验器材

电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片.