第五章  平面向量

一．向量的相关概念

1.向量的定义：                                叫做向量。

2.向量的模（长度）：

①设 , 则=             

②若表示向量的起点和终点的坐标分别为，则

=___________________      =            

3.零向量：                                   叫做零向量；

4.单位向量：                                 叫做单位向量；

5.共线(平行)向量：                           叫做共线向量；

6.相等向量：                                 叫做相等向量；

7.相反向量：                                 叫做相反向量.

二． 向量的运算：

运     算

定义（法则）

坐标运算

加  法  运  算

减  法  运  算

实数与向量的积

平面向量的数量积

三3三三  ．平面向量的基本定理：

1.如果向量不共线，则同一平面内的任一向量=____________________________,

其中称为________________

2．向量______________      _______________

其中是沿轴，轴正向的单位向量。

4.3.两个向量平行和垂直的充要条件：，

①                                        ；

②∥                                       ；

③与的夹角                 。

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第四章   三角函数

一、角的概念的推广

1.“旋转”形成角，注意：“顶点”“始边”“终边”

2.正角按______方向旋转，负角按______方向旋转，零角。

3.象限角：第一象限角的集合为            ________________________________ 

第二象限角的集合为                    ________________________________

第三象限角的集合为           _________________________________________

第四象限角的集合为                    ________________________________

4.终边相同的角：所有与a终边相同的角构成集合                    _________

终边在轴上的角的集合              ___________________________________

终边在y轴上的角的集合              ___________________________________

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第三章  数列

一、数列

1、  数列：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列可以看作一个定义域为自然数集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。它的图像是一群孤立的点。

2、  通项公式：如果数列的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，即。

3、  递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。

4、  数列分类：⑴按数列项数的多少可以分为有穷数列、无穷数列；

⑵按项的特点可以分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列。

5、 数列的前n项和与通项之间的关系：  

二、等差数列

6、定义（数学表达式）：

7、通项公式：

8、=

9、性质：

（1）        ；

（2）若成等差数列，则        ；

（3）若且，则                 ；

（4）序号成等差数列的项按原次序构成新的      数列。

（5）数列是等差数列，公差为，则，____________，_____________，也构成_______________，公差为_______________

（6）数列是等差数列，则也是_______________

三、等比数列

10、定义（数学表达式）：

11、通项公式：

12、=

13、性质：

（1）        ；

（2）若成等比数列，则        ；

（3）若且，则                 ；

（4）序号成等差数列的项按原次序构成新的      数列。

（5）数列是等比数列，公比为，则，____________，_____________，也构成_______________，公比为_______________

（6）数列是等比数列，则也是_______________

四、常用的数列和

14、              ；

15、               ；

16、             。

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第二章  函数

一、映射与函数

1.         映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合的        元素，在集合中都有        元素与它对应，那么这样的对应叫做                映射，记作：          ．

2.         一一映射：   如果映射满足：⑴对于中的不同元素，在集合中有      的象；⑵中的         都有原象，那么叫做到的一一映射．

3.       函数：设A、B是           ，如果按某个确定的对应关系，对于集合中

的        数，在集合中都有        数和它对应，那么就称为集合到集合一个的函数，记作，．其中叫做      ，的取值范围叫做函数的        ；与的值相对应的的值叫做       ，函数值的集合叫做函数的         。

4.         区间：设，且，则区间=｛                     ｝，    

5.         函数三要素：⑴                         ；⑵                     ；⑶                            ．

6.         函数的表示法：⑴                     ；⑵                     ；⑶                            ．

7.         分段函数：若函数在定义域的不同子集上有不同的对应法则，可用几个式子来表示函数，这种函数叫做分段函数．

8.         复合函数：若是的函数，又是的函数，即：，，，，那么关于的函数，叫做和的复合函数．

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第一章 集合与简易逻辑

一、           集合：

1、集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合，简称集。

2、元素：集合中的每个        叫做这个集合的元素。

3、常用数集的记法：N表示          、N^*表示          、Z表示          、Q表示          、R表示          。

4、a是集合A的元素，记做           、a不是集合A的元素，记做           。

5、元素性质：集合的元素具有           、           、           。

6、方程的解集，可用描述法表示为                                 、用列举法表示为                         。

7、集合分类：按元素的多少，集合可分为           、            、           三类。

二、           子集、全集、补集

8、子集：对于两个集合与，如果集合的             元素都是集合的元素，我们就说集合        集合，或集合       集合。也说集合是集合的子集。

即：若“”则。

9、空集是           集合的子集。

10、相等：对于两个集合与，如果集合的             元素都是集合的元素，同时集合的             元素都是集合的元素，我们就说     。

即：若     ，同时    ，那么。

11、真子集：对于两个集合与，如果     ，并且     ，我们就说集合是集合的真子集。

12、空集是                集合的真子集。

13、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有        元素组成的集合，

叫做中子集的补集。即：                           。

三、           交集、并集

14、交集：由所有属于集合   属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。

即：                             。

15、并集：由所有属于集合   属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。

即：                             。

16、性质：      ，       ，          ；

                ，       ，          ；

          （）=      ，（）=     ；

（）（）=            ，（）（）=                。

17、含n个元素的集合，子集数为      ，真子集数为      ，非空真子集数为      。

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题号

一

二

三

成绩

17

18

19

20

21

22

分数

第三章 数列测试卷

一.   选择题(每题仅有一个答案正确,每小题5分,共60分,把答案写在下面的方框内)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1．某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为

A.常数列   B.公差为零的等差数列    C.公比为1的等比数列   D.这样的数列不存在

2．a,b,c∈R,则“b²=ac且b≠0”是“a,b,c”成等比的（    ）条件。

A.充分不必要       B.必要而不充分       C.充要       D.既不充分也不必要

3．已知数列，…，则是该数列的第（   ）项.

A．5         B.6          C.7          D.8

4．设S_n等差数列的前n项和,若等于

A．6         B．        C．12        D．

5．等差数列      

A．48        B．49          C．50        D．51

6．等差数列{a_n}的前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是

 A.130       B.170          C.210        D.260

7．在等差数列{a_n}中，公差的值为

A．                 B．                C．               D．1

8．在正项等比数列中，，那么数列的通项公式为

A.   B.    C.  D.

9．等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄是                        

 A.28        B.32           C.35           D.49

10．等比数列中, 则的前4项和为

 A. 81        B .120        C. 168       D .192

11．若S_n是数列{a_n}的前n项和，且则是

A.等比数列，但不是等差数列                 B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列               D.既非等比数列又非等差数列

12．数列{a_n}的通项公式a_n=,则其前n项和S_n=

A.      B.    C.    D.

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高  二  数  学  水  平  测  试  卷

考生注意：1）本试卷共八个大题，满分150分，考试时间120分钟；

          2）内容：高一（上、下），高二（上、下）；

                   3）考生需写出必要的推理、演算过程，否则记为0分；

                   4）将解答写在答题纸上，并标明题号，在试卷上作答无效。

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云南省昆明一中2009届高三年级12月检测

数学试题（文科）