第一章 集合与简易逻辑

一、           集合:

1、集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合,简称集。

2、元素:集合中的每个        叫做这个集合的元素。

3、常用数集的记法:N表示          、N*表示          、Z表示          、Q表示          、R表示         

4a是集合A的元素,记做           、a不是集合A的元素,记做          

5、元素性质:集合的元素具有                                

6方程的解集,可用描述法表示为                                 、用列举法表示为                        

7、集合分类:按元素的多少,集合可分为                                  三类。

二、           子集、全集、补集

8、子集:对于两个集合,如果集合             元素都是集合的元素,我们就说集合        集合,或集合       集合。也说集合是集合的子集。

即:若“”则

9空集是           集合的子集。

10、相等:对于两个集合,如果集合             元素都是集合的元素,同时集合             元素都是集合的元素,我们就说    

即:若     ,同时    ,那么

11、真子集:对于两个集合,如果     ,并且     ,我们就说集合是集合的真子集。

12空集是                集合的真子集。

13、补集:是一个集合,的子集,由中所有        元素组成的集合,

叫做中子集的补集。即:                          

三、           交集、并集

14、交集:由所有属于集合   属于集合的元素所组成的集合,叫做的交集。

即:                            

15、并集:由所有属于集合   属于集合的元素所组成的集合,叫做的并集。

即:                            

16、性质:                      

                                

          )=      )=    

)=            ,()=               

17含n个元素的集合,子集数为      ,真子集数为      ,非空真子集数为     

四、           含绝对值的不等式解法

29、公式法:                                       

五、           一元二次不等式解法

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20、二次不等式与二次函数、二次方程的关系:(其中>0)

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判别式

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的图象

 

 

 

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的根

 

 

 

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的解集

 

 

 

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的解集

 

 

 

六、           逻辑联结词

21、命题:可以           的语句叫命题。

22、逻辑联结词:                   叫做逻辑联结词。

23、简单命题:                   的命题叫做简单命题。

24、复合命题:由                                    构成的命题叫做复合命题。

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25、真值表:

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26、命题的否定:“非”叫做命题的否定。常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下:

正面词语

等于

大于(>)

小于(<)

都是

否定

 

 

 

 

 

 

正面词语

至多有一个

至少有一个

否定

 

 

七、           四种命题:

27原命题与             命题等价;否命题与             命题等价

原命题

若p则q

逆命题

 

否命题

 

逆否命题

 

28、四种命题

 

 

 

 

 

29、反证法:

步骤:(1)反设:假设结论不成立

(2)矛盾:从这个假设出发推出矛盾;

(3)结论:矛盾说明假设错误,因而结论正确

应用:(1)原则:正难则反

(2)适用情况:结论是否定的、结论含“至少有一个是”、证明逆定理等

八、           充要条件:

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30如果“若”为真,记作                

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如果“若”为假,记作                

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31如果已知,则                                                            

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32如果既有,又有,记作                  ;则                                                          

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33

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,则                                 

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,则                                 

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,则                                 

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