第一章 集合与简易逻辑
一、 集合:
1、集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合,简称集。
2、元素:集合中的每个 叫做这个集合的元素。
3、常用数集的记法:N表示 、N*表示 、Z表示 、Q表示 、R表示 。
4、a是集合A的元素,记做 、a不是集合A的元素,记做 。
5、元素性质:集合的元素具有 、 、 。
6、方程的解集,可用描述法表示为 、用列举法表示为 。
7、集合分类:按元素的多少,集合可分为 、 、 三类。
二、 子集、全集、补集
8、子集:对于两个集合与,如果集合的 元素都是集合的元素,我们就说集合 集合,或集合 集合。也说集合是集合的子集。
即:若“”则。
9、空集是 集合的子集。
10、相等:对于两个集合与,如果集合的 元素都是集合的元素,同时集合的 元素都是集合的元素,我们就说 。
即:若 ,同时 ,那么。
11、真子集:对于两个集合与,如果 ,并且 ,我们就说集合是集合的真子集。
12、空集是 集合的真子集。
13、补集:设是一个集合,是的子集,由中所有 元素组成的集合,
叫做中子集的补集。即: 。
三、 交集、并集
14、交集:由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合,叫做与的交集。
即: 。
15、并集:由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合,叫做与的并集。
即: 。
16、性质: , , ;
, , ;
()= ,()= ;
()()= ,()()= 。
17、含n个元素的集合,子集数为 ,真子集数为 ,非空真子集数为 。
四、 含绝对值的不等式解法
29、公式法: ; 。
五、 一元二次不等式解法
20、二次不等式与二次函数、二次方程的关系:(其中>0)
判别式
的图象
的根
的解集
的解集
六、 逻辑联结词
21、命题:可以 的语句叫命题。
22、逻辑联结词: 叫做逻辑联结词。
23、简单命题: 的命题叫做简单命题。
24、复合命题:由 构成的命题叫做复合命题。
且
真
真
真
假
假
真
假
假
或
真
真
真
假
假
真
假
假
25、真值表:
非
真
假
26、命题的否定:“非”叫做命题的否定。常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下:
正面词语
等于
大于(>)
小于(<)
是
都是
否定
正面词语
至多有一个
至少有一个
否定
七、 四种命题:
27、原命题与 命题等价;否命题与 命题等价
原命题
若p则q
逆命题
否命题
逆否命题
28、四种命题
29、反证法:
步骤:(1)反设:假设结论不成立
(2)矛盾:从这个假设出发推出矛盾;
(3)结论:矛盾说明假设错误,因而结论正确
应用:(1)原则:正难则反
(2)适用情况:结论是否定的、结论含“至少有一个是”、证明逆定理等。
八、 充要条件:
30、如果“若则”为真,记作 ;
如果“若则”为假,记作 。
31、如果已知,则是的 ;是的 。
32、如果既有,又有,记作 ;则是的 ;是的 。
33、设,;
若,则是的 ;
若,则是的 ;
若,则是的 。