第五章 平面向量
一．向量的相关概念
1.向量的定义： 叫做向量。
2.向量的模（长度）：
①设 
, 则
=
②若表示向量
的起点和终点的坐标分别为
，则
=___________________ =
3.零向量： 叫做零向量；
4.单位向量： 叫做单位向量；
5.共线(平行)向量： 叫做共线向量；
6.相等向量： 叫做相等向量；
7.相反向量： 叫做相反向量.
二． 向量的运算：
运 算
定义（法则）
坐标运算
加 法 运 算
减 法 运 算
实数与向量的积
平面向量的数量积
三3三三 ．平面向量的基本定理：
1.如果向量
不共线，则同一平面内的任一向量
=____________________________,
其中称为________________
2．向量
______________ 
_______________
其中
是沿
轴，
轴正向的单位向量。
4.3.两个向量平行和垂直的充要条件：
，
①
；
②
∥
；
③与
的夹角
。
四．定比分点公式
1. 线段的定比分点定义
设点
分向量
所成的定比为
，
①如何定义：
②的符号如何确定：
③的大小如何确定：
2.线段的定比分点坐标公式：
①设
，且
，则
______________
________________
②
时，得中点坐标公式：
③点
是
的重心，且
，则
__________________ ___________________
五. 平移
1.点
按
平移到
，则
________________ 
_________________
2．向量
按向量
平移后的向量坐标是_____________
3．
按向量平移后得_____________________
六. 解斜三角形
1.正弦定理：
= = 
。
2.余弦定理：
3.常用的三角形面积公式（至少写出三个）
4．已知
，解三角形的各种情况
若
三角形_______
若
三角形_______
若
三角形_______
若
三角形_______
5．在三角形中常用的几个向量结论
①在中，
点
是的___________
②在中，点是的垂心___________________________________________
③在中，
_____________________________