云南省昆明一中2009届高三年级12月检测
数学试题（文科）
1．已知，全集I=R，则A∩ 为 （ ）
A． B．
C． D．
2．函数的最小值为 （ ）
A．－1 B．－－1 C．－ D．0
3．已知函数的取值范围是 （ ）
A．（－∞，0） B．（－1，1） C．（1，+∞） D．（－∞，－1）
4．函数的图象与函数的图象关于 （ ）
A．直线y= x对称 B．直线y=x－1对称
C．直线y= x +1对称 D．直线y=－x+1对称
5．一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1，且该正四棱柱的体积为
，则这个球的表面积为 （ ）
A．12 B．12π C． D．12
6．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋
中，充分惨混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．各项均不为零的等差数列{an}中，若，则S2006－2006=（ ）
A．0 B．4012 C．－2006 D．2006
8．已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C． D．
9．已知平面，定点P之间的距离为8，则在内到P点的距离为10点的轨迹是 （ ）
A．一个圆 B．两条直线 C．四个点 D．两个点
1,3,5
11．若函数，则函数的图象与函数的图象的交点个数为 （ ）
A．16 B．18 C．20 D．无数个
12．某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（ ）
A．56种 B．49种 C．42种 D．14种
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡上）
13．若=
试题详情
14．已知两圆相交于A，B两点，则直线AB的方程是
15．在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是BC，AD的中点，则=
16．已知的最小值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，请把解答和推理过程写在答题卡上）
17．（本小题10分）
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
（1）求角A；
（2）若，求tanB.
18．（本小题12分）
袋中有红球3个、蓝球2个、黄球1个，共6个球.
（1）若每次任取1球，取出的球不放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率；
（2）若每次任取1球，取出的球放回袋中，求第3次取球才得到红球的概率.
19．（本小题12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE : ED=2 : 1.
（2）求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小.
20．（本小题12分）
设数列前n项和为Sn，且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式
21．（本小题12分）
已知双曲线的两条渐近线方程为直线，其焦点在x轴上，实轴长为2.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直
角.
22．（本小题12分）
已知函数
（1）若函数上为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小
于，求实数a的取值范围.
云南省昆明一中2008届高三年级10月检测
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.B
13． 14．=0 15．－ 16．3
三、解答题
17．解：（1）∵ ……2分
…………4分
∵ ……6分
（2）由 ……8分
∴，故tanB=2 …………10分
18．解：（1）设取出的球不放回袋中，第3次取球才得到红球的概率为P1，
则 ………………6分
（2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，
则 ………………12分
19．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°
∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，
同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD
（2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，
作GH//AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∴∠EHG为二面角的平面角 ……8分
∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分
∴ …………12分
解：（Ⅰ）∵，
∴的公比为的等比数列 …………3分
又n=1时， ……6分
（Ⅱ）∵ …………8分
∴ …… ……10分
以上各式相加得：]
…………12分
解：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为 ……2分
又，∴方程为 …4分
（Ⅱ）由消去y得 ……7分
当k=2时得
……10分
当k=－2时同理得
综上：∠MFN为直角. …………12分
22．解：（1） …………2分
∵上为单调函数，而不可能恒成立
所以在上恒成立，
∴ …………6分
（2）依题意，方程有两个不同的实数根，
由 ……9分
所以
综上： ………………12分
，全集I=R，则A∩ 为 （ ）
B．
D．
的最小值为 （ ）
－
的取值范围是 （ ）
的图象与函数
的图象关于 （
）
，则这个球的表面积为 （ ）
D．12
B．
C．
D．
，则S2006－2006=（ ）
，设
，则
的值为 （ ）
D．
，定点P
之间的距离为8，则在
内到P点的距离为10点的轨迹是 （ ）
B．
C．
D．
，则函数
的图象与函数
的图象的交点个数为 （ ）
=
相交于A，B两点，则直线AB的方程是
= 
的最小值为 
，求tanB. 
，点E在PD上，且PE : ED=2 : 1.
前n项和为Sn，且
，其焦点在x轴上，实轴长为2. 
与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直
上为单调函数，求实数a的取值范围；
是函数
的两个极值点，若直线AB的斜率不小
，求实数a的取值范围. 
=0 15．－
……2分
…………4分
……6分
……8分
，故tanB=2 …………10分
………………6分
………………12分
，……10分
…………12分
，
的公比为
……6分
…………8分
…… 
……10分
]
…………12分
……2分
，∴方程为
…4分
……7分
……10分
…………2分
上为单调函数，而
在
上恒成立，
…………6分
有两个不同的实数根
，
……9分
………………12分