山东师大附中高三数学模拟考试试题
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
已知集合
，定义
，则集合
的所有真子集的个数为（
）
A.32
B
2. 如果复数
（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3.
对任意
，
恒成立，则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，有下列四个命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则
；其中不正确的命题的个数为（ ）
A.0 B.
5.
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
6.
要得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）
A.向右平移
个单位
B. 向右平移
个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
7. 已知命题
，命题
，若命题“
” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．
或
B. 或
C. 
D. 
8. 
椭圆
的长轴为
，短轴为
，将椭圆沿
轴折成一个二面角，使得
点在平面
上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 在区间
上任取两个数，则两个数之和小于
的概率为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B. C.
D. 
11. 设函数
，类比课本推导等差数列的前
n项和公式的推导方法计算
的值为（ ）
A．
B. 
C.
D. 
12. 定义在
上的函数
满足
，当
时，单调递增，如果
，且
，则
的值为（ ）
A．恒小于
B. 恒大于
C.可能为 D.可正可负
第Ⅱ卷（共90分）
二. 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
一.
二.
三.
四.
五.
六.
七.
八.
九.
十.
十一.
13. 设
且
，则
的范围是 .
14. 设
，则二项式
展开式中含
项的系数是 .
15. 设椭圆
的两个焦点分别为
，点
在椭圆上，且
，
，则该椭圆的离心率为
．
16. 给出下列四个命题中：
①命题“
”的否定是“
”；
②“
”是“直线
与直线
相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆
与坐标轴有4个交点，分别为
，则
；
④关于
的不等式
的解集为，则
.
其中所有真命题的序号是
.
三. 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分12分）
在
中，
的对边分别是
，且满足
.
（1）求
的大小；
（2）设m
，n
，且m?n的最大值是5，求
的值.
18. （本小题满分12分）
有编号为
的
个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为
，已知
时，共有
种坐法．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求随机变量
的概率分布列和数学期望．
19. 
（本小题满分12分）
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（III）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
20. （本小题满分12分）
已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分
所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.
21. （本小题满分12分）
已知函数
，且对于任意实数，恒有
。
（1）求函数
的解析式；
（2）已知函数
在区间
上单调，求实数的取值范围；
（3）函数
有几个零点？
22. （本小题满分14分）
已知数列
中，
，且
（1）求证：
；
（2）设
，是数列
的前项和，求的解析式；
（3）求证：不等式
对于
恒成立。
高三数学理科模拟试题答案及评分标准
广西区南宁二中2009届高三第一次综合测试
数学理科试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在答题区内，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。
参考公式
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P （A＋B）＝P （A）十P （B） S＝4πR2。
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A?B）＝P（A）?P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那
V＝
πR3
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn（k）＝
Pk（1一P）n－k
第Ⅰ卷
江西省新建二中2009届高三综合训练卷（四）理科综合
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子量：H
第Ⅰ卷（选择题 每小题6分 共126分）