第三章  数列

一、数列

1、  数列：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列可以看作一个定义域为自然数集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。它的图像是一群孤立的点。

2、  通项公式：如果数列的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，即。

3、  递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。

4、  数列分类：⑴按数列项数的多少可以分为有穷数列、无穷数列；

⑵按项的特点可以分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列。

5、 数列的前n项和与通项之间的关系：  

二、等差数列

6、定义（数学表达式）：

7、通项公式：

8、=

9、性质：

（1）        ；

（2）若成等差数列，则        ；

（3）若且，则                 ；

（4）序号成等差数列的项按原次序构成新的      数列。

（5）数列是等差数列，公差为，则，____________，_____________，也构成_______________，公差为_______________

（6）数列是等差数列，则也是_______________

三、等比数列

10、定义（数学表达式）：

11、通项公式：

12、=

13、性质：

（1）        ；

（2）若成等比数列，则        ；

（3）若且，则                 ；

（4）序号成等差数列的项按原次序构成新的      数列。

（5）数列是等比数列，公比为，则，____________，_____________，也构成_______________，公比为_______________

（6）数列是等比数列，则也是_______________

四、常用的数列和

14、              ；

15、               ；

16、             。