题号
一
二
三
成绩
17
18
19
20
21
22
分数
第三章 数列测试卷
一. 选择题(每题仅有一个答案正确,每小题5分,共60分,把答案写在下面的方框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为
A.常数列 B.公差为零的等差数列 C.公比为1的等比数列 D.这样的数列不存在
2.a,b,c∈R,则“b2=ac且b≠
A.充分不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3.已知数列,…,则是该数列的第( )项.
A.5 B.6 C.7 D.8
4.设Sn等差数列的前n项和,若等于
A.6 B. C.12 D.
5.等差数列
A.48 B.49 C.50 D.51
6.等差数列{an}的前m项和是30,前2m项和是100,则它的前3m项和是
A.130 B.170 C.210 D.260
7.在等差数列{an}中,公差的值为
A. B. C. D.1
8.在正项等比数列中,,那么数列的通项公式为
A. B. C. D.
9.等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则S4是
A.28 B.32 C.35 D.49
10.等比数列中, 则的前4项和为
A. 81 B .120 C. 168 D .192
11.若Sn是数列{an}的前n项和,且则是
A.等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列
C.等差数列,而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列
12.数列{an}的通项公式an=,则其前n项和Sn=
A. B. C. D.
二.填空题(每小题4分,共16分)
13.若数列{an}为等比数列,则下面四个命题:①数列{an3}也是等比数列;②数列{-an}也是等比数列;③数列{}也是等比数列;④数列{}也是等比数列,其中正确的命题是_____________________
14.若数列{}满足,则_______________________
15.设a=,b=,则a、b的等差中项为________________________
16.在等比数列中,若,是一元二次方程的两根,则=_____________
三.解答题(共6题,共74分)
17.(12分)在等比数列{}中,已知,,求与q.
18.(12分)求数列 的前n项和
19.(12分)在各项均为正数的等比数列{an}中, 若a5a6=9,
求log3a1+log3a2+…+log3a10的值
20.(12分)三个数成等比数列,若第二个数加4 就成等差数列,再把第三个数加32又成等比数列,求这三个数.
21.(12分)用分期付款方式购买P4型家用电脑,价格为每台11500元,可用以下方式付款,购买当于先付1500元,以后每月交付500元,并先加付欠款利息,月利率为1%(即欠款的1%,利息不计入欠款),在交付1500元后的第一个月为分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月交付多少钱?全部贷款付清后,买这台电脑实际花了多少钱?
22.(14分)设各项均为正数的数列{}的前n项和为Sn,且满足:.
(1)求,,;
(2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程);
(3)设,求数列{}的前n项和.
第三章 数列测试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
C
C
A
D
A
B
B
A
13
①②③④
14
4
15
二.填空题(每小题4分,共16分)
16
三.解答题(共6题,共74分)
17.(12分)解:当q=1时,a1=a3=,这时S3=3a1=,满足条件.
当q≠1时,由已知得: 解得:
∴所求为 或 .
18.(12分)解:
19.(12分)解:10
20.(12分)解:设这三个数为:a,aq,aq2,则
由②得: ③,代入①并整理得:9a2-20a+4=0
解得a=2或a=
当a=2时,由③得q=3,当a=时,由③得q=-5
∴所求的三个数为:2,6,18 或 .
21.(12分)解:每月付500元,所欠10000元需20个月付清
第一个月付:a1=500+10000×1%=500+100=600?5(1?1)
第二个月付:a2=500+(10000-500)×1%=595=500+100?5=600?5(2?1)
第三个月付:an=500+[10000?500(n?1)]×1%=600?5(n?1)=605?5n(1≤n≤20)
当n=10时,a10=600?5(10?1)=555
∵an?an―1=(605?5n)?[605?5(n?1)=?5=d
∴S20=600×20+(-5)=11500 11050+1500=12550
因此第10个月应付555元,买这电脑实际花了12550元。
22.(14分)解:(1) 由得:
,
(2) 当n≥2时,
整理得:(an-1)2=(an-1+1)2 an-an-1=2
∴{an}是公差为2的等差数列,∴an=a1+(n-1)×2,an=2n-1.
(3)
∴