题号

成绩

17

18

19

20

21

22

 

分数

 

 

 

 

 

 

 

 

文本框: 班级:_____________            学号:________________           姓名:__________________
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第三章 数列测试卷

一.   选择题(每题仅有一个答案正确,每小题5分,共60分,把答案写在下面的方框内)

题号

1

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3

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12

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为

A.常数列   B.公差为零的等差数列    C.公比为1的等比数列   D.这样的数列不存在

2.a,b,c∈R,则“b2=ac且b≠0”是“a,b,c”成等比的(    )条件。

A.充分不必要       B.必要而不充分       C.充要       D.既不充分也不必要

3.已知数列,…,则是该数列的第(   )项.

A.5         B.6          C.7          D.8

4.设Sn等差数列的前n项和,若等于

A.6         B.        C.12        D.

5.等差数列      

A.48        B.49          C.50        D.51

6.等差数列{an}的前m项和是30,前2m项和是100,则它的前3m项和是

 A.130       B.170          C.210        D.260

7.在等差数列{an}中,公差的值为

A.                 B.                C.               D.1

8.在正项等比数列中,,那么数列的通项公式为

A.   B.    C.  D.

9.等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则S4是                        

 A.28        B.32           C.35           D.49

10.等比数列中, 的前4项和为

 A. 81        B .120        C. 168       D .192

11.若Sn是数列{an}的前n项和,且

A.等比数列,但不是等差数列                 B.等差数列,但不是等比数列

C.等差数列,而且也是等比数列               D.既非等比数列又非等差数列

12.数列{an}的通项公式an=,则其前n项和Sn=

A.      B.    C.    D.

二.填空题(每小题4分,共16分)

13.若数列{an}为等比数列,则下面四个命题:①数列{an3}也是等比数列;②数列{-an}也是等比数列;③数列{}也是等比数列;④数列{}也是等比数列,其中正确的命题是_____________________

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14.若数列{}满足,则_______________________

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15.设a=,b=,则a、b的等差中项为________________________

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16.在等比数列中,若是一元二次方程的两根,则=_____________

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三.解答题(共6题,共74分)

17.(12分)在等比数列{}中,已知,求与q.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(12分)求数列 的前n项和

 

 

 

 

 

 

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文本框: 班级:_____________            学号:________________           姓名:__________________
------------------------------密----------------封-------------线--------------内------------禁----------止--------------答---------------题-----------------------

19.(12分)在各项均为正数的等比数列{an}中, 若a5a6=9,  

求log3a1+log3a2+…+log3a10的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(12分)三个数成等比数列,若第二个数加4 就成等差数列,再把第三个数加32又成等比数列,求这三个数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(12分)用分期付款方式购买P4型家用电脑,价格为每台11500元,可用以下方式付款,购买当于先付1500元,以后每月交付500元,并先加付欠款利息,月利率为1%(即欠款的1%,利息不计入欠款),在交付1500元后的第一个月为分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月交付多少钱?全部贷款付清后,买这台电脑实际花了多少钱?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(14分)设各项均为正数的数列{}的前n项和为Sn,且满足:
  (1)求
  (2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程);
  (3)设,求数列{}的前n项和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第三章 数列测试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

A

C

C

A

D

A

B

B

A

 

 

 

13

①②③④

14

4

15

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二.填空题(每小题4分,共16分)

16

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三.解答题(共6题,共74分)

17.(12分)解:当q=1时,a1a3,这时S3=3a1,满足条件.          
q≠1时,由已知得:  解得:      

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∴所求为 或 .                                                                 

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18.(12分)解:

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19.(12分)解:10

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20.(12分)解:设这三个数为:aaqaq2,则
                                                                         

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由②得: ③,代入①并整理得:9a2-20a+4=0
解得a=2或a                                                                                            

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a=2时,由③得q=3,当a时,由③得q=-5
∴所求的三个数为:2,6,18 或 .                                      

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21.(12分)解:每月付500元,所欠10000元需20个月付清

第一个月付:a1=500+10000×1%=500+100=600?5(1?1)

第二个月付:a2=500+(10000-500)×1%=595=500+100?5=600?5(2?1)

第三个月付:an=500+[10000?500(n?1)]×1%=600?5(n?1)=605?5n(1≤n≤20)

当n=10时,a10=600?5(10?1)=555

∵an?an―1=(605?5n)?[605?5(n?1)=?5=d

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∴S20=600×20+(-5)=11500     11050+1500=12550

因此第10个月应付555元,买这电脑实际花了12550元。

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22.(14分)解:(1) 由得:

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 (2) 当n≥2时,

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整理得:(an-1)2=(an-1+1)2  anan-1=2                                            

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∴{an}是公差为2的等差数列,∴ana1+(n-1)×2,an=2n-1.                    

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 (3)                    

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