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第二十一讲 圆锥曲线中的最值和范围问题（一）

★★★高考在考什么

【考题回放】

1．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C )

A.( 1,2)          B. (1,2)           C.           D.(2,+∞)

2． P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ D  ）

A. 6              B.7              C.8                D.9

3．抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( A )

A．               B．           C．               D．

4．已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（B）

    (A)           (B)           (C)          (D)

5．已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，则y₁²+y₂²的最小值是   32       .

6．对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是( B )

（A）（－∞，0）     （B）（－∞，2     （C）［0，2］         （D）（0，2）

★★★高考要考什么

【热点透析】

与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：

（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；

（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；

（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。

（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；

（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：

① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；

② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；

（6）构造一个二次方程，利用判别式D³0。

★★★突破重难点

【例1】已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

解：（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，

所求方程为： （x>0）

（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x₀，

此时A（x₀，），B（x₀，－），＝2

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，

代入双曲线方程中，得：(1－k²)x²－2kbx－b²－2＝0

依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，则

解得|k|>1，

又＝x₁x₂＋y₁y₂＝x₁x₂＋（kx₁＋b）（kx₂＋b）

＝（1＋k²）x₁x₂＋kb（x₁＋x₂）＋b²＝>2

综上可知的最小值为2

【例2】给定点A(-2,2)，已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。

解：因为椭圆的，所以，而为动点B到左准线的距离。故本题可化为，在椭圆上求一点B，使得它到A点和左准线的距离之和最小，过点B作l的垂线，垂点为N，过A作此准线的垂线，垂点为M，由椭圆定义

于是 为定值

其中，当且仅当B点AM与椭圆的定点时等点成立，此时B为

所以，当取得最小值时，B点坐标为

【例3】已知P点在圆x²+(y-2)²=1上移动，Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值。

解：故先让Q点在椭圆上固定，显然当PQ通过圆心O₁时|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O₁Q|的最大值.设Q(x，y)，则|O₁Q|²= x²+(y-4)²   ①

因Q在椭圆上,则x²=9(1-y²)     ②

将②代入①得|O₁Q|²= 9(1-y²)+(y-4)²

因为Q在椭圆上移动，所以-1£y£1，故当时，

此时

【点睛】1.与圆有关的最值问题往往与圆心有关；

2.函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视。

【例4】已知椭圆的一个焦点为F₁(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。

（1）求椭圆方程；

（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。

（1）解：依题意e ，

    ∴a＝3，c＝2，b＝1，

    又F₁(0，－2)，对应的准线方程为

    ∴椭圆中心在原点，所求方程为

 (2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分

∴直线l的斜率存在。 设直线l：y＝kx＋m

由消去y，整理得 (k²＋9)x²＋2kmx＋m²－9＝0

∵l与椭圆交于不同的两点M、N，

∴Δ＝4k²m²－4(k²＋9)(m²－9)＞0  即m²－k²－9＜0       ①

设 M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)        ②

把②代入①式中得，

∴k＞或k＜－

∴直线l倾斜角

第二十二讲圆锥曲线中的最值和范围问题（二）

【例5】长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）．

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；

（2）当=2时，已知直线与原点O的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围．

答案：(1)设、、，则

，由此及，得

，即 （*）

①当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆．

②当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆．

③当时，方程（*）的轨迹是焦点为以O点为圆心，为半径的圆．

（2）设直线的方程：，据题意有，即．

由得 ．

因为直线与椭圆有公共点，所以 

又把代入上式得 ：．

【例6】椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2.

（1）用直线的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面积；（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。

解：（1）设椭圆E的方程为( a＞b＞0 )，由e =

∴a²=3b²   故椭圆方程x² + 3y² = 3b²

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),由于点C（－1，0）分向量的比为2，

∴             即

由消去y整理并化简得    (3k²+1)x²+6k²x+3k²－3b²=0

由直线l与椭圆E相交于A（x₁,y₁）, B(x₂,y₂)两点得：

而S_△OAB  ⑤

由①③得:x₂+1=－，代入⑤得：S_△OAB  =

（2）因S_△OAB=,

当且仅当S_△OAB取得最大值

此时 x₁ + x₂ =－1, 又∵  =－1    ∴x₁=1,x₂ =－2

将x₁,x₂及k² = 代入④得3b² = 5 ∴椭圆方程x² + 3y² = 5

【例7】设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，若试求l的取值范围.

解：当直线垂直于x轴时，可求得;

当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得

解之得 

因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.

当时，，，

所以 ＝＝＝.

由  ， 解得 ，

所以   ，

综上  .

【例8】我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，．

如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点．

（1）       若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，在点或处；

（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．

解：（1） ，

，于是，

所求“果圆”方程为，． 

（2）设，则

，

     ， 的最小值只能在或处取到．

     即当取得最小值时，在点或处．                   

    （3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可．

．

    当，即时，的最小值在时取到，

此时的横坐标是．                                       

    当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是．                               

综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；

若，当取得最小值时，点的横坐标是或．

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第十八讲 向量与圆锥曲线（一）

★★★高考在考什么

【考题回放】

1．（重庆）已知以F₁（-2,0），F₂（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为       （       ）

（A）       （B）       （C）       （D）

2.（全国）设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（      ）

A．           B．           C．              D．

3．设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（    ）

A．    B．

C．    D．

4．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）的轨迹方程为（   ）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

5．若曲线y²＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是 

★★★高考要考什么

【热点透析】

知识要点：

1．直线与圆锥曲线的公共点的情况

（1）没有公共点   方程组无解

（2）一个公共点   

（3）两个公共点   

2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：

3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题

主要题型：

1．三点共线问题；

2．公共点个数问题；

3．弦长问题；

4．中点问题；

5．定比分点问题；

6．对称问题；

7．平行与垂直问题；

8．角的问题。

近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为

（1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。

（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。

特别提醒：D法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。

★★★突破重难点

【例1】在平面直角坐标系O中，直线与抛物线y²＝2x相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

[解]（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y²=2x于点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于

点A(3,)、B(3,－).     ∴=3；

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为，其中，

由得

又 ∵ ，

∴，

综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y²=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；

说明：由抛物线y²=2x上的点A (x₁,y₁)、B (x₂,y₂) 满足=3，可得y₁y₂=－6，或y₁y₂=2，如果y₁y₂=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y₁y₂=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

【例2】已知A,B为抛物线x²=2py(p>0)上异于原点的两点，，点C坐标为（0，2p）

（1）求证：A,B,C三点共线；

（2）若＝（）且试求点M的轨迹方程。

（1）证明：设，由得

，

又

，

，即A,B,C三点共线。

（2）由（1）知直线AB过定点C，又由及＝（）知OM^AB，垂足为M，所以点M的轨迹为以OC为直径的圆，除去坐标原点。即点M的轨迹方程为x²+(y-p)²=p²(x¹0，y¹0)。

【例3】椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，| PF₁|=，| PF₂|=.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。

解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故椭圆的半焦距c=,

从而b²=a²－c²=4,  所以椭圆C的方程为＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x₁,y₁）、（x₂,y₂）. 

 由圆的方程为（x+2）²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.   从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得

 （4+9k²）x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.   所以  

解得，

所以直线l的方程为   即8x-9y+25=0.   (经检验，符合题意)

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

   设A，B的坐标分别为（x₁,y₁）,(x₂,y₂).由题意x₁x₂且

                                       ①

                                      ②

由①－②得      ③

因为A、B关于点M对称，所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，即直线l的斜率为，

所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)

【例4】已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使?为常数？若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

解：由条件知，，设，．

解法一：（I）设，则，，

，由得

即  于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，，即．

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

（II）假设在轴上存在定点，使为常数．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入有．

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

．

因为是与无关的常数，所以，即，此时=．

当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，

此时．

故在轴上存在定点，使为常数．

解法二：（I）同解法一的（I）有

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入有．

则是上述方程的两个实根，所以．

．

由①②③得．…………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有

．整理得．

当时，点的坐标为，满足上述方程．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

故点的轨迹方程是．

（II）假设在轴上存在定点点，使为常数，

当不与轴垂直时，由（I）有，．

以上同解法一的（II）．

第十九讲 向量与圆锥曲线（二）

【例5】设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

解：（Ⅰ）解法一： 易知 ，所以，设，

则

因为，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2

当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1

解法二：易知，所以，设，则

（以下同解法一）

（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

联立，消去，整理得：

∴

由得：或

又，∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

【例6】已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P.

（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

（Ⅰ）证明:  椭圆的半焦距，

由知点在以线段为直径的圆上，

故，所以，．

（Ⅱ）（?）当的斜率存在且时，的方程为，

代入椭圆方程，并化简得．

设，，则：，，

；

因为AC与BC相交于点P，且AC的斜率为．

所以，．

四边形ABCD的面积．

当k²=1时，上式取等号．

（?）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．

综上，四边形ABCD的面积的最小值为．

【例7】已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点。如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和DABC的面积S。

由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，

且，易知，故曲线的方程为

设，由方程组

 消去，得

又已知直线与双曲线左支交于两点，有

       解得

又∵

依题意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直线的方程为

设，由已知，得

∴，

又，

∴点_，将点的坐标代入曲线的方程，得

得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴，点的坐标为，到的距离为    

∴的面积.

【例8】已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，             B．              C．            D．

3．点P(a,b)是双曲线x²-y²=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=(B )

　　A、-　　B、　　C、-2　　D、2                 

4．（湖南）设F₁ 、F₂分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（  D  ）

A．       B．       C．         D．

5．（湖北理）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F₁ 、F₂；抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂；C₁与C₂的一个交点为M，则等于 （  A  ）

A．           B．            C．             D．

6．（全国一）抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK^l，垂足为K，则△AKF的面积是(  C)

A．4               B．              C．           D．8

7．（福建理）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是                    （  A  ）

A．x²+y²-10x+9=0       B．x²+y²-10x+16=0  C．x²+y²+10x+16=0      D．x²+y²+10x+9=0

8．（辽宁）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则　　　　2

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【热点透析】

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北京市2009年高三二轮专项突破训练：物理-曲线运动

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北京市2009年高三二轮专项突破训练：物理-机械能

2、（08年高考江苏卷物理）如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v₀运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离x，水平速度为v_x.由于v₀不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是

3、（08年高考江苏卷物理）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45,质量分别为2 m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有

(A)质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

(B)质量为m的滑块均沿斜面向上运动

(C)绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

(D)系统在运动中机械能均守恒

4、（08年高考江苏卷物理）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是

(A)θ=90

(B)θ=45

(C)b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

(D)b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

5、（08年高考广东卷物理）运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 

A.阻力对系统始终做负功

B.系统受到的合外力始终向下

C.重力做功使系统的重力势能增加

D.任意相等的时间内重力做的功相等

6、（08年高考广东卷物理）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s²,球在墙面上反弹点的高度范围是    

A.0.8m至１.8m                              B.0.8m至1.6m

C.1.0m至1.6m                               D.1.0m至1.8m

7、（08年高考四川卷理综）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t₀滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是

8、（08年高考宁夏卷理综）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为则以下关系正确的是

  A.    B.     C.      D.

9、（08年高考海南卷物理）如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，

   A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

   C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

10、（08年高考广东卷理科基础）一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。取g＝10m／s²，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是

A．合外力做功50J　　　　　 B．阻力做功500J

C．重力做功500J　　　　　　D．支持力做功50J

11、（07广东理科基础）人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s²，则下坡过程中阻力所做的功为

A．－400J                           B．－3800J                

C．－50000J                D．－4200J

12、（07广东理科基础）一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

13、（07广东理科基础）某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是

A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源

B．将连有重锤的纸带过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度

C．先释放纸带，再接通电源

D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据

14、（07广东卷）机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是

A．机车输出功率逐渐增大

B．机车输出功率不变

C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等

D．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等

15、（07海南卷 ）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上 移动。在移动过程中，下列说法正确的是

A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力

所做的功之和

B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的

功之和

C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

16、（07上海理科综合）右图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。下列正确反映运动员的动能随时间t变化的曲线是（忽略空气阻力）

17、（06江苏卷）一质量为 m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力 F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是

A．物体的位移相等

B．物体动能的变化量相等

C．F对物体做的功相等

D．物体动量的变化量相等

18、（06江苏卷）如图所示，物体 A置于物体 B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B相连，在弹性限度范围内，A和 B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是
A．A和B均作简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对 B做负功

19、（06全国卷）如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块和都视作质点，质量相等。 与轻质弹簧相连。 设 静止，以某一初速度向 运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于

A．的初动能

B．的初动能的

C．的初动能的

D．的初动能的

20、（北京顺义区2008年三模）如甲图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块,其中物块连接一个轻弹簧并处于静止状态, 物块以水平初速度向着物块运动。物块B与弹簧作用过程中,两物块始终保持在同一条直线上运动，乙图分别描绘了此过程A、B两物体的速度V、动能Ek及所受弹力F随时间t的变化规律。能正确表示其关系的一组图像是（   ）

A．④ ⑤         B．① ⑥         

C．③ ⑤         D．② ⑥

21、（北京东城区2008年三模）如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3kg。质量m=1kg的铁块以水平速度v₀=4m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（   ）

A．3J      B．6J        C．20J         D．4J

22、（北京朝阳区2008届期末考）在水平地面上叠放着两个质量相同的长方体物块A、B，水平力F作用在物块B上，物块A、B保持相对静止，一起向右做匀加速直线运动，则以下说法正确的是

A．