2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编不等式
一 选择题
1. (江西南昌二中)设a、b、c都是正数,那么三个数
、
、
( )
A.都不大于2 B.都不小于
C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
答案:D
2
(江西南昌二中)已知
均为正数,
,则有( )
A.
B.
C.
D.
答案:B
3. (江西上高二中)设
都是整数,且满足
,则
的最大可能值为( )
A.
32
B.
答案:B
二 填空题
1. (江西南昌二中)若不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则不等式bx2+ax-1>0的解集为____________.
答案: 
2. (江西上高二中)已知a,b是不相等的正数,
则下列不等式:①
;②
③
;④
中成立的有
。
答案: ①④
三 解答题
1. (江西赣州市十县(市)重点中学09年上学期联考)
解关于
的不等式:
(a∈R)
解:原不等式化为:
①当
时,其解集为:
;
②当
时,其解集为:
;
③当
时,其解集为:
或
;
④当
时,其解集为:
或
;
⑤当
时,其解集为:
.……………12分(少一种情况扣2分)
2. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)
已知关于
的不等式
的解集为
,且
,求实数
的取值范围.
解: 

①
时,
②
时,
③
时,
④
时,
⑤
时,
又
,
实数
的取值范围是
.
2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编概率与统计
1、(09宜春)已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,
各小长方形的高的比从左到右依次为
,
则第2组的频率和频数分别是( )
.
.
.
.
A
2、(09上高二中)正四面体的4个面分别写着1,2,3,4,将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率为( )
A.
B.
C.
D.
D
3、(九江一中)已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7
8,9,11,9,12,9,10,11,12,11
那么范围为11.5~13.5的概率是( )
A.0.2
B.
A
4、(九江一中)在右图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,当开关合上时,电路畅通的概率是( )
A.
B.
C.
D.
B
5、(09宜春)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共1O个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球.
求:(1)最多取两次就结束的概率;
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率.
解:(1)设取球次数为ξ,则
.
所以最多取两次的概率
……………………6分
(2)由题意知可以如下取球:红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况,所以恰有两次取到2个白球的概率为
…………12分
6、(09上高二中)某科技公司遇到一个技术难题,紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励.已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
,被乙小组攻克的概率为
.
(1)设
为攻关期满时获奖的攻关小组数,求
的分布列及
;
(2)设
为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数
在定义域内单调递减”为事件
,求事件
的概率.
解:记“甲攻关小组获奖”为事件A,则
,记“乙攻关小组获奖”为事件B,则
.
(1)由题意,ξ的所有可能取值为0,1,2.
,

,
∴ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
P



……4分
∴
. ……6分
(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2,相对应没有获奖的攻关小组的取值为2,1,0.∴η的可能取值为0,4.
当η=0时,
在定义域内是增函数.
当η=4时,
在定义域内是减函数. ……10分
∴
. ……12分
7、(09玉山一中)某校为选拔主持人,需要对报名选手进行测试,规定测试成绩为A级的可作为入围选手进入复试,测试内容分5项,至少通过4项规定为A级,恰好通过3项定为B级,其它为C级,已知某班同学小陈每项测试通过的概率是
。
(1)求此同学入围的概率;
(2)求此同学直到第4次测试完毕后才被确定为B级的概率。
解:(1)求此同学入围的概率“
………………………………….6分
(2)求此同学知道第四次测试完毕被确定为B级的概率为:
………………………….12分
8、(09吉安文)从甲、乙两名高三文科学生的六门功课的学习成绩中各抽取一个样本。
甲:90 110 105
95 
乙:110 112
90
(1)甲、乙两名学生的平均成绩谁好?
(2)甲、乙两名学生中谁的各门功课发展较为均衡?
解:(1)设甲、乙两名学生的成绩的平均数为
,
,则有:

……………………………5分
∴乙同学的平均成绩好于甲同学的平均成绩………………………………6分
(2)设甲、乙两名学生成绩的方差为
、
,则有:



………………………………………11分
∴
∴甲的各门功课较乙的发展均衡………………………………12分
9、(09吉安理)某班植树小组栽培甲、乙两种松树,已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种,已知栽培甲品种的有2人,栽培乙品种的有6人,现从中选2人,设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为
,且
,求:
(1)植树小组的人数;
(2)随机变量
的数学期望。
解:(1)设植树小组共有
人,两品种均栽培的有
人,
则恰栽一品种的人数为
人………………………………………………2分
∵
∴
…………………………………………4分
整理为:
∴
即植树小组有
人………………6分
(2)依(1)有:恰栽一品种的有4人,两品种均栽培的有2人
……………………………………………………8分
……………………………………………………10分
…………………………………………………12分
2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编立体几何
一 选择题
1. (江西赣州市十县(市)重点中学09年上学期联考)
平面
平面
的一个充分条件是
( )
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
答案:D
2
.(江西省五校09届第二次月考)
有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为( )
A.3 B.
| |||||||||||||

三棱锥
中,
,
△
是斜边
的等腰直角三角形, 则以下结论中: ①
异面直线
与
;
② 直线
平面
面
到平面
的距离是
.
其中正确结论的序号是
三棱锥
所成的角为
;
④ 点
的球面上有A、B、C三点,AB=6,BC=8,AC=10,则球心到平面ABC的距离为
.
1. (江西赣州一中) 如图,平面
平面
,四边形
与

,

四点共面;
,求二面角
的大小.
【解】:(Ⅰ)延长
交
的延长线于点
,由

交
同理可得
,即
相交于点
,则
,
中点
,则
,
平面
,
与平面
内两相交直线
都垂直。
平面
,垂足为
,连结
为二面角


中,底面边长为
,侧棱长为
,若经过对角线
且与对角线
平行的平面交上底面于
。
点的位置,并证明你的结论;
(2)求二面角
的大小;
的中点.连结
与
,
则
为平面
与平面
的交线,
于
,由正三棱柱的性质,
平面
,在正
中,
是
的中点,
又在直角三角形
中,
所以可得
.则
为二面角
,
,
,∴
.即所求.
(2)解法(二)(空间向量法)
,
。
是平面
的一个法向量,则可得
,所以
.所以可得
的一个法向量
设
则
又可知二面角
如图:正三棱柱ABC―A1B
平面AB1D,A
平面AB1D,∴A
(2)在平面ABC内作DF⊥AB于点F,在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G,连结DG。
,在△ABE中,FG=
,
……………………8分
,
……………………………………12分
那么
等于
B.
C.
D.
(09玉山一中)某电视台连续播放6个广告,其中有三个不同的商业广告,两个不同的奥运宣传广告,一个
公益广告。要求最后播放的不能是商业广告,且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个奥运宣传广告也不能连续播放,则不同的播放方式有
.120种
.48种
.36种
.18种
的展开式中,含
的项的系数是( )

的展开式中,有理项共有( )
的二项展开式中第5项为常数项,则
。
三
点的坐标分别为
点
在直线
上,且
,则
的最大值是
B.
C.
D.
2
(09师大附中)如图所示,在△OAB中,OA>OB,OC=OB,设=a,
,
,
是平面上不共线的三点,
为平面
内任一点,动点
满足等式
,则
的( )
.
边的中点
,那么
的值为( )
,
均为非零向量,
,
与
与
成立的( )
.必要不充分条件
.充分不必要条件
.充分必要条件
.既不充分也不必要条件
边上,且
,若
,则
( )

,
,
,则
的值是( )
C.75
D.
如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N,若=x,=y.
,
,
,且
、
、
所对的角。
,
,
成等差数列,且
,求
…………2分
,
…………3分
,
…………6分
,
…………8分
,
…………10分
, …………11分
,
…………12分
的单调减区间为_____________;
_ .
是虚数单位,则a+b=______________;
4.四棱锥
的顶点P在底面ABCD中的
+
=
60,
值为
.
且
时,函数
,若点
上, 则
的最小值为____ ___.
”是真命题,则实数a的取值范围是_ .
已知%20数学.files/image034.gif)
,sin(
)=-
sin
则cos
=
,%20数学.files/image048.gif)
的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,
则
(1+cos2t)
的值为
.
13. 已知
满足约束条件
,
为坐标原点,
,
的最大值是 .
,
.(Ⅰ)求
;
,
(其中
),若
,
,并解不等式
.
是边长为
的正方形,侧面%20数学.files/image091.gif)
底面
若
、
分别为
、
的中点.
//平面
平面
满足
;
恒成立,求a的取值范围.
如图,
是等边三角形,
是等腰直角三角形,
,
于
.
的值;
.
的三个内角
、
、
所对边的长分别是
、
、
,且
,
,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为________.%20数学.files/image022.gif)
%20数学.files/image023.gif)
}的11项和为_____
,则
的单调递增区间为
,若
,则实数
的取值范围是 .
上的减函数,
是其图象上的两点,
的解集是
(1,2)的直线在
正半轴上的截距分别为
,则4
的最小值为
,且关于x的函数f(x)=
在R上有极值,则
与
的夹角范围为_ ___.
与曲线
恰有一个公共点,则b的取值范围是 .
.
的定义域是
(
为整数),值域是
,
共有_________个.
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且满足
.
,试
求的取值范围.
14.如图,在组合体中,
是一个长方体,
是一个四棱锥.
,
,点
且
.
;
,当
为何值时,
.
2、
3、
4、-66 5、
6、%20数学.files/image126.gif)
8、32 9、
10、
11、2 12、5
,%20数学.files/image136.gif)
,所以
.故 %20数学.files/image142.gif)
.
得
所以 %20数学.files/image150.gif)
故
.
,所以
为等腰直角三角形,所以
.
……1分
,而
,所以
.
……3分
垂直于平面
内的两条相交直线
和
,由线面垂直的判定定理,可得
时,
时,四边形
是一个正方形,所以
,而
,所以
,所以
.
……12分
,
与
. ……13分
,所以
,所以