1、（08全国卷1）17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为

A.0.2               B.2           C.20            D.200

答案：B

解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m­₀，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G=m，同理对月球绕着地球转动：G=m₀，则太阳质量与地球质量之比为M : m=；太阳对月球的万有引力F= G，地球对月球的万有引力f= G，故F : f= ，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对。

2、（08北京卷）17．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是

A．月球表面的重力加速度                             B．月球对卫星的吸引力

C．卫星绕月球运行的速度                             D．卫星绕月运行的加速度

答案：B

【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。

3、（08四川卷）20．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得    人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×10⁶m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是

    A．0.6小时    B．1.6小时    C．4.0小时     D．24小时

答案：B

解析：由开普勒行星运动定律可知，恒量，所以，r为地球的半径，h₁、t₁、h₂、t₂分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t₁=1.6h．

4、（08江苏卷）1．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为

A．0.2g     B．0.4g   

C．2.5g     D．5g

答案：B

解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。

5、（08山东卷）18、据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是

A． 运行速度大于7.9Kg/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案：BC

解析：由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错。

【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。

【易错提醒】D选项，不能应用，凭借直观感觉选上此选项。

这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要，不管是全国那个省份，这是必考内容，所以，关注航天动向，有利于我们的备考。

6、（08广东文科基础）55.发现万有引力定律的物理学家是

  A.库仑          B.伽利略        C.牛顿          D.爱因斯坦

【答案】C

【解析】由物理学史可知选项C正确。

7、（08广东理科基础）5．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是

A．F与r成正比　　　　　　 　　　　　B．F与r成反比

C．F与r²成正比　　　　　　　　　　　D．F与r²成反比

【答案】D

【解析】根据可知，选项D正确。

8、（08广东理科基础）8．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是

A．向心力指向地心　　　　　　　　　B．速度等于第一宇宙速度

C．加速度等于重力加速度　　　　　　D．周期与地球自转的周期相等

【答案】D

【解析】静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确。

9、（08广东卷）12．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

【答案】C

【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需要达到第三宇宙速度，选项A错误。在绕月轨道上，根据可知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确。由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项D错误。

10、（08上海卷理科综合）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（    ）

A.牛顿第二定律                      B.万有引力定律

C.万有引力定律、牛顿第二定律        D. 万有引力定律、牛顿第三定律

【答案】C

【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律可得太阳的质量，根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D，故可求出太阳的密度。

11、（07广东理科基础） 1 、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为r_A和r_B。如果r_A＜r_B，则A

A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大

B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大

C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大

D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大

12、（07江苏 ）2 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BC

A．地球的向心力变为缩小前的一半

B．地球的向心力变为缩小前的

C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

13、（07宁夏理综） 3 、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出C

    A．行星的质量        B．行星的半径

    C．恒星的质量        D．恒星的半径

14、（07全国理综Ⅰ） 4 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为B

A．0.5        B．2.                  

C．3.2        D．4

15、（07全国理综Ⅱ）  5、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T₀，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则AD

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T₀

B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T₀

C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T₀

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T₀

16、（07全国理综Ⅱ） 6 、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E_k表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则BD

A．E_k必须大于或等于W，探测器才能到达月球

B．E_k小于W，探测器也可能到达月球

C．E_k＝W，探测器一定能到达月球

D．E_k＝W，探测器一定不能到达月球

17、（07山东理综 ） 7、2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是Bc

A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天

B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s

C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大

D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

18、（07上海理科综合） 8、太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为B

水星

金星

地球

火星

木星

土星

公转周期（年）

0.241

0.615

1.0

1.88

11.86

29.5

   A．1.2亿千米         B．2.3亿千米

   C．4.6亿千米         D．6.9亿千米

19、（07四川理综）  9、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为B

A．        B．   

C．        D．

20、（07天津理综）  10、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m₁、m₂，半径分别为R₁、R₂，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A

A．，       B．，

C．，       D． ，

21、（06陕西卷）23、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为B
A、0.4 km/s    B、1.8 km/s     C、11 km/s    D、36 km/s
22、（06北京卷）24 .一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量C
A.飞船的轨道半径                         B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期                         D.行星的质量
23、（06重庆卷）25 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为B

A. B C.     D.

24、（06江苏卷）26 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率（  A  ）

25、（北京顺义区2008年三模）我国嫦娥一号卫星发射后进入月球工作轨道距月球表面200Km,已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径为6400 Km，月球半径1600Km。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出  C

Ａ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8www.1010jiajiao.com

Ｂ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

Ｃ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与嫦娥一号卫星靠近月球表面沿圆轨道运行的周期之比约为 20∶27

Ｄ．嫦娥一号卫星发射后进入月球工作轨道沿圆轨道运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 4∶81

26、（北京顺义区2008年三模）设地球半径为，地面重力加速度为，地球自转角速度为，地球自转周期为，地球质量为Ｍ；设通讯卫星的质量为ｍ，距地面高度为ｈ，受地球引力的大小为Ｆ。则下列表达式中不正确的是：［　　］B

　Ａ、ｈ＝－　　　　　Ｂ、ｈ＝

　Ｃ、Ｆ＝ｍ．　　　　　Ｄ、Ｆ＝ｍ

27、（北京东城区2008年三模）2007年10月29日18时01分，嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第三次变轨。30日17时40分，嫦娥一号卫星到达48小时周期轨道远地点，距地面高度12万公里，创下中国航天器飞行测控新纪录。已知地球半径6400公里，则在距地面12万公里高处，嫦娥一号卫星所受地球的万有引力与绕地表面飞行时的万有引力大小之比最接近（  ）C

A．1∶20                   B．1∶200                 

C．1∶400                 D．1∶600

28、（北京朝阳区2008届期末考）设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为：B

    A．  1         B。 k            C.  k²          D.  1/k

29、（北京宣武区2008届期末考）设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到下一次通过该建筑物正上方所需时间为A

A．     B．    C．    D．

30、（北京宣武区2008届期末考）前不久，“嫦娥1号”在我国的西昌成功发射，西昌之所以“得天独厚”，首先是其海拔高，纬度低，其平均海拔为1500m，纬度为28.2度。这使得“嫦娥1号”由于地球的自转，在发射之前就已经获得了一个较大的对地心的线速度。已知地球的平均半径约为6400km，请你估算这个线速度，它与下列数据最接近的是B

A．40m/s     B．400m/s     C．1000m/s     D．200m/s  

31、（北京丰台区2008届期末考）www.1010jiajiao.com

如图所示，a、b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则（Ｂ）

Ａ．卫星a的周期大于卫星b的周期

Ｂ．卫星a的动能大于卫星b的动能

Ｃ．卫星a的势能大于卫星b的势能

Ｄ．卫星a的加速度小于卫星b的加速度

32、（北京东城区2008届期末考）2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空。已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月球匀速飞行。将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为  B

A．v²/R          B．2v²/R               C．v²/2R                        D．4v²/R

33、（北京宣武区2008年二模）某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60m，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为A

A．10m         B．15m          C．90m           D．360m

34、（北京西城区2008年二模）“神舟六号”绕地球做匀速圆周运动时，距地面高度为343km，运行周期为90分钟； “嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面高度为200km，运行周期为127分钟。已知地球半径为6400km，月球半径为1750km。“嫦娥一号”与“神舟六号”相比较，下列说法中正确的是  B

A．“嫦娥一号”的线速度大                     B．“嫦娥一号”的角速度小

C．“嫦娥一号”的向心加速度大                 D．两者轨道半径的三次方与周期平方的比值相等

35、（北京崇文区2008年二模）一火箭从地面由静止开始以5m/s²的加速度匀加速上升，火箭中有一质量为1.6kg的科考仪器。在火箭上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R的（地表面处重力加速度g=10m/s²） B

 A.2倍             B.3倍        

C.4倍             D. 倍

36、（北京东城区2008年一模）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( B )

  A．　　B．　　C．　　D．

37、（北京顺义区2008年一模）如图所示，a、b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则（    ）

A．卫星a的周期大于卫星b的周期

B．卫星a的动能大于卫星b的动能

C．卫星a的势能大于卫星b的势能

D．卫星a的加速度小于卫星b的加速度

38、（北京崇文区2008年一模）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列说法中正确的是           （    ）B

       A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

       B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

       C．b、c运行的周期相同，且小于a的运行周期

       D．由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，则a的线速度将变小

39、（北京宣武区2008年一模）近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）D

A．ρ＝kT           B．ρ＝k/T          C．ρ＝kT²      D．ρ＝k/T²

40、（北京石景山区2008年一模）2007年10月24日，中国第一颗人造月球卫星――“嫦娥一号”成功发射，11月5日进入38万公里以外的月球轨道，11月24日传回首张图片，这是我国航天事业的又一成功。如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有（卫星围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，已知万有引力常量） B

A．卫星的质量和月球的半径

B．卫星绕月球运动的周期和卫星绕月球运动的半径

C．月球的半径和卫星绕月球运动的周期

D．卫星的质量、月球的半径和卫星绕月球运动的周期

41、（北京丰台区2008年一模）某绕地运行的航天探测器因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道会慢慢改变。每次测量中探测器的运动可近似看作是圆周运动。某次测量探测器的轨道半径为r₁，后来变为r₂，r₂ < r₁。以E_K1、E_K2表示探测器在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示探测器在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（  C  ）

A．E_K2 < E_K1，T₂ < T₁                    B．E_K2 < E_K1，T₂ > T₁

C．E_K2 > E_K1，T₂ < T₁                    D．E_K2 > E_K1，T₂ > T₁

42、（北京西城区2008年4月抽样）有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3，1是放置在赤道附近还未发射的卫星，2是靠近地球表面做圆周运动的卫星，3是在高空的一颗地球同步卫星。比较1、2、3三颗人造卫星的运动周期T、线速度，角速度和向心力F，下列判断正确的是  B

    A．               B．

    C．               D．

43、（2008年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考）我国于2007年10月发射了绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。假设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为：B

A.0.4km/s   B.1.8km/s   C.11km/s    D.36km/s

44、（崇文区2007-2008学年度第一学期期末试题）2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3……8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是

A．①④

B．②③

C．①⑤

D．①③

45、（北京市宣武区2008年第二学期测查）我国2007年10月

24日发射的嫦娥一号月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面38万公里的月球轨道。如果能够忽略月球引力的影响，比较嫦娥一号通过远地点A、B、C、D时刻的某些物理量，下列说法中正确的是  D

A．在A点线速度最大，加速度最小

B．在A点角速度最小，加速度最大

C．在D点线速度最大，加速度最大

D．在D点角速度最小，加速度最小

46、（08全国卷2）25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

解析：如下图所示：

设O和分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡．

设探月卫星的质量为m₀，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：

……………………①     （4分）

……………………②     （4分）

②式中，T₁表示探月卫星绕月球转动的周期．

由以上两式可得：…………③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，

应有：……………………④     （5分）

上式中，．

由几何关系得：………………⑤    （2分）

…………………………⑥      （2分）

由③④⑤⑥得：……………………⑦    （3分）

47、（08宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

解析：设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别为w₁,w₂。根据题意有

                            w₁=w₂                                                                                                                                                                               ①

                                                        r₁+r₂=r                                                                                        ②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

                            G                                                                     ③

G                                                                     ④

联立以上各式解得

                                                                            ⑤

根据解速度与周期的关系知

                                                                                                       ⑥

联立③⑤⑥式解得

                                                                                                ⑦

48、（07上海） （10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计）

⑴求该星球表面附近的重力加速度g^/；

⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R_星:R_地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M_星:M_地。

解：⑴

故：

⑵，所以

可解得：M_星:M_地＝1´1²:5´4²＝1:80，

49、（07广东卷）（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r_A＝8.0×10⁴ km和r _B＝1.2×10⁵ km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）

⑴求岩石颗粒A和B的线速度之比；

⑵求岩石颗粒A和B的周期之比；

⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×10³ km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

解：⑴设土星质量为M₀，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：

解得：

对于A、B两颗粒分别有： 和

得：

⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：

对于A、B两颗粒分别有： 和 

得：

⑶设地球质量为M，地球半径为r₀，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m₀，在地球表面重力为G₀，距土星中心r₀^/＝3.2×10⁵ km处的引力为G₀^/，根据万有引力定律：

解得：

50、（06四川卷）(16分)

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，

(1)  该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)   若经过最低位置的速度为v₀,你能上升的最大高度是多少？

(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有

mg_星=                 ①

解得     g_星=                      ②

(3)  设人能上升的最大高度为h,由功能关系得

mg_星h=                ③

解得  h=                    ④

51、（06天津卷）11（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求（用、表示）；

（2）求暗星B的质量与可见星A的速率、运行周期T和质量之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

（）

（1）设A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有

设A、B之间的距离为，又，由上述各式得

 ①   

由万有引力定律，有，将①代入得   

令     比较可得 ②

（2）由牛顿第二定律，有 ③

又可见星A的轨道半径  ④

由②③④式解得  ⑤

（3）将代入⑤式，得

代入数据得 ⑥

设，将其代入⑥式，得 ⑦

可见，的值随的增大而增大，试令，得

 ⑧

若使⑦式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于2，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。

52、（06江苏卷） （14分）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。

（1）求卫星B的运行周期。

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得

………………………………………………①

………………………………………………②

联立①②得 ……………………………………………③

（2）由题意得 ………………………………………………④

由③得  ………………………………………………⑤

代入④得

53、（北京市西城区2008年抽样测试）（8分）2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体。求：

   （1）月球表面的重力加速度g；

   （2）月球的密度ρ。

解：（1）根据单摆周期公式                                        （2分）

    解得                                                                       （1分）

   （2）在月球表面                                                 （2分）

                                                                  （2分）

    解得                                                                     （1分）

54、（北京朝阳区2008年一模）地球绕太阳的轨道可以认为是圆，已知地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T，从太阳发出的光经过时间t₀到达地球，光在真空中的

解：地球绕太阳做匀速圆周运动，设运动半径为r，角速度为ω，有：（2分）

    （3分）

    （1分）

    （3分）

    设地球赤道上小物体的质量为m₀，有：（2分）

    （5分）

    （4分）

55、（北京海淀区2008年二模）（20分）如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v₁提高到v₂，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星。之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I。已知“嫦娥一号卫星”质量为m₀，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r_月，月球的质量为m_月，万有引力恒量为G。　　

（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；  

（2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道І运动时距月球表面的高度； 

（3）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm­_月m/r。为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道І的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

（1）根据动能定理，主发动机在嫦娥一号卫星进入地月转移轨道过程中对卫星做的功……………………………………………………………6分

（2）设“嫦娥一号卫星”在圆轨道І上运动时距月球表面的高度为h，根据万有引力定律和向心力公式有

……………4分

  解得：……………………………………………4分

（3）设“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后，在圆轨道І上运动的速度为u₁，则

    ………………………………………………………1分

    解得：…………………………………………………………1分

    设“嫦娥一号卫星”在通过近月点脱离月球引力束缚飞离月球的速度为u₂，根据机械能守恒定律

    =0…………………………………………………………1分

    解得：u₂=………………………………………………………1分

    所以，“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后的速度u应满足的条件是:

……………………………………………2分

56、（北京丰台区2008届期末考）（14分）2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”。“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。

（1）若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月。则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？

（2）若已知R_月=R_地/4，g_月=g_地/6，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

解：

（1）设“嫦娥一号”环绕月球的周期是 T

由                                 （2分）

                                                      （2分）

解得                  （2分）

（2）由                                                （2分）

                                                       （2分）

解得                                                      （2分）

由题意代入上式可解得：                      （2分）

57、（北京东城区2008年最后一卷）（20分）我国将于2008年发射围绕地球做圆周运动的“神州7号”载人飞船，宇航员将进行太空行走。

（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．“神州7号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为，宇航员及其设备的总质量为M，求该宇航员距离地球表面的高度

（2）该高度处的重力加速度为多少？

（3）已知宇航员及其设备的总质量为M，宇航员通过向后喷出氧气而获得反冲力，每秒钟喷出的氧气质量为m。为了简化问题，设喷射时对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内宇航员及其设备的质量变化很小，可以忽略不计．求喷气秒后宇航员获得的动能.

分析和解：

（1）设地球质量为M₀，在地球表面，对于质量为m的物体有

 ………………………………①  （2分）

离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有………② （2分）

联立解得，  r=   ……………………………………………………③（2分）

该宇航员距离地球表面的高度h=r－R=－R.  ……………………④（2分）

(2) 在距地心r高处，对于质量为m物体有

………………………………………………⑤（2分）

联立①③⑤式得………………………………………………（2分）

（3）因为喷射时对气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时

间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为： ⑥  （2分）

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则： ………⑦（2分）

又宇航员获得的动能， ………………………………………⑧（2分）

联立解得： ………………………………（2分）

58、（北京丰台区2008年三模）(16分)某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到= 80m／s，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R=5000km、第一宇宙速度是5km／s。该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化。求：发动机关闭后探测器能上升的最大高度。

在该行星表面        (4分)

  设该行星的第一宇宙速度为，     (4分)

         (4分)

则探测器能上升的最大高度为   (4分)

59、（北京顺义区2008年三模）已知嫦娥一号质量为m, 绕月球的圆形工作轨道上运动的周期为T,距离月球表面高度为h,月球的半径为R,万有引力恒量为G.求:(1)月球质量M

(2)嫦娥一号相对月球具有的动能(忽略月球自转).

(3)嫦娥一号设计寿命为一年，执行任务后将不再返回地球，最终将拥抱月球,问嫦娥一号将以多大的动能撞击月球?(假设开始落向月球时的动能是在原工作轨道时的动能。理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=GM_月m/r)

(1)

(2)

(3)