3.2自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题(本节教材P151-P152的例5和例6)。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
 第2个第1个 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
(1，1) |
(1，2) |
(1，3) |
(1，4) |
(1，5) |
(1，6) |
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2 |
(2，1) |
(2，2) |
(2，3) |
(2，4) |
(2，5) |
(2，6) |
|
3 |
(3，1) |
(3，2) |
(3，3) |
(3，4) |
(3，5) |
(3，6) |
|
4 |
(4，1) |
(4，2) |
(4，3) |
(4，4) |
(4，5) |
(4，6) |
|
5 |
(5，1) |
(5，2) |
(5，3) |
(5，4) |
(5，5) |
(5，6) |
|
6 |
(6，1) |
(6，2) |
(6，3) |
(6，4) |
(6，5) |
(6，6) |
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)=
=
。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4个，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以P(B)=
=
。
[满足条件的结果在(3，6)和(6，3)所在的斜线上]
(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个，所以P(C)=
。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=
中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
(幻灯片上用颜色区分)
这些结果出现的可能性相等。
(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以
；
有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以
；
全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以
。
(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH，BDH，所以
。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法
求概率的步骤如下：(幻灯片)
①画树形图 ；
②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
[设计意图] 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.1创设情景，发现新知
教材是通过P151-P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5(教材P151)：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏(前一课已有例2作基础)。
(1)创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
[设计意图] 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
(2)学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P148例2)相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格
(3)指导学生构造表格
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A B |
4 |
5 |
7 |
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1 |
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6 |
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8 |
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首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
[设计意图] 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
(4)学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)
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A B |
4 |
5 |
7 |
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1 |
(1，4) |
(1，5) |
(1，7) |
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6 |
(6，4) |
(6，5) |
(6，7) |
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8 |
(8，4) |
(8，5) |
(8，7) |
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)=
, P(B数较大)=
.
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动A盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果。
(5)解法二：
由图知：可能的结果为： (1，4)，(1，5)，(1，7)，
(6，4)，(6，5)，(6，7)，
(8，4)，(8，5)，(8，7)。共计9种。
∴P(A数较大)= , P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图(在幻灯片上放映)。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
[设计意图]自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
