摘要:情境激智法:创设各种情境.激发兴趣.吸引学生积极地参与活动,
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教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境:边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图①),你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗?(不必证明)

(1)如果将小正方形的一边延长(如图②),是否也能推导公式?请完成证明.
(2)面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图③,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×
ab+(a-b)2,由此推导出重要的勾股定理:a2+b2=c2.图④为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你完成证明.
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2,画在下面的网格(图⑤)中,并标出字母a、b所表示的线段.
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(1)如果将小正方形的一边延长(如图②),是否也能推导公式?请完成证明.
(2)面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图③,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×
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(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2,画在下面的网格(图⑤)中,并标出字母a、b所表示的线段.
[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形,写出勾股定理内容;
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.
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勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形,写出勾股定理内容;
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.